3.6 弧长及扇形的面积的计算
一、填空题:
1.半径为9cm的圆中,长为12
cm的一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弦的长为________.
2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).
(1) (2) (3)
3.设计一个商标图形(如图2所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A
为圆心,AB为半径作
,以BC为直径作半圆
,则商标图案面积等于________cm2.
4.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_____.
5.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=
,将△ABC绕点B旋转至△A
′BC′的位置,且使点A,B,C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是______cm.
6.如图4,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是
的三等分点,
则阴影部分的面积是________.
(4) (5) (6)
二、选择题:
7.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )
A.
米
B.2
米
C.
米
D.
米
8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿
、
、
、
、路线爬行,乙虫沿
路线爬行,
则下列结论正确的是(
)
A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
9.一个滑轮起重装置如图6所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时,
滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,
取3.14,结果精确到1°)(
)
A.115° B.60° C.57° D.29°
10.一个扇形的弧长是20
cm,面积是240
cm2,那么扇形的圆心角是(
)
A.120° B.150° C.210° D.240°
11.如图7,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2
),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为(
)
A.
B.
C.
;
D.
(7) (8)
12.如图8,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( )
A.2
B.
C.1 D.
三、解答题:
13.已知,一条弧长为
cm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.
14.如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O,
与
是以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆弧,且∠AOB=150°,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含
的式子表示)
15.(南宁市中考.课改卷)如图,已知⊙O半径为8cm,点A为半径OB
延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,
的长为
cm,求线段AB的长(精确到0.01cm).
16.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点,测量结果为AB=30cm, 求管道阴影部分的面积.
17.一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径.
18.如图,正△ABC的边长为1cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP1, 形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4,……
设
为扇形
的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:
(1)按要求填表:
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形
的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km).
参考答案
1.240°
cm
2.389mm 3.
4.50 5.
6.
cm2
7.B 8.C 9.C 10.B 11.A 12.A
13.设其半径为R,则
cm,过圆心作弦的垂线,则可求弦长为9cm.
14.由已知得,S扇形DOC=
,S扇形AOB=
,故绸布部分的面积为S扇形DOC-
S 扇形AOB=125
.
15.由已知得,
,得n=50,即∠AOC=50°.又AC切⊙O于点C,故∠ACO=90
°, 从而OA=
,
故AB=AO-OB=12.446-8≈4.45cm.
16.设切点为C,圆心为O,连接OC,则OC⊥AB,故AC=BC=15,连接OA,则OA2-OC2=AC2=152=225,故S阴影=
cm2.
17.如图所示.
18.(1)依次填
.
(2)根据表可发现:
,考虑
,得n≥1.92×109,
∴n至少应为1.92×109.