第二十九章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．在下列四幅图形中，表示同一时刻两棵小树在阳光下的影子的图形可能是( )
2．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是( )
(第2题) (第5题)
3．下列现象属于中心投影的是( )
A．上午人走在路上的影子 B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．早上升旗时地面上旗杆的影子
4．下列立体图形的主视图可能是矩形的是( )
A．圆柱 B．三棱锥 C．球 D．圆锥
5．如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是( )
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和俯视图
6．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，6)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(6，2)，则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A．8 B．9 C．10 D．12
(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为( )
A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3
8．一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是( )
10．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3 ，则AB在直线m上的正投影的长是( )
A．5 B．4 C．3＋4 D．4＋4
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看三视图中的__________或__________．
12．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是__________．(填“平行投影”或“中心投影”)
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的______．(填序号)
14．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，画出它们的三视图如图所示，那么桌子上共有________枚硬币．
(第14题) (第15题)
15．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是________．
16．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′.现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，相框ABCD的面积为80 cm2，则影子A′B′C′D′的面积为__________cm2.
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
18．(8分)如图，图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，求S俯的值．
19．(8分)某地夏季中午，当太阳移动到屋顶上方偏南时，太阳光线与地面成60°角，房屋朝南的窗户AB的高为1.6 m．现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示)．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？
20．(8分)小明的身高如图中线段AB所示，在路灯下，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．
21．(10分)某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．(俯视图为等边三角形)
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若三视图中两个长方形的长均为12 cm，等边三角形的边长为6 cm，求这个几何体的表面积．
22．(10分)厦门某玩具旗舰店对乐高积木系列玩具推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会使用不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图①)．长方体纸箱的长为a cm，宽为b cm，高为c cm.
(1)制作长方体纸箱需要________cm2的纸板；(请用含有a，b，c的代数式表示)
(2)如图②为若干包装好的同一型号玩具堆成的几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为________个；
(3)由于旗舰店推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒的长和高相等，且宽小于长．现有甲、乙两种摆放方式，如图③所示，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一种摆放方式所需外包装盒的纸板面积少．
答案
一、1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C
10．C
二、11.主视图；左视图 12.中心投影
13．② 14.11 15.20π 16.500
三、17.解：主视图对，左视图错，俯视图错，改正如图所示．
18．解：∵S主＝x2＋2x＝x(x＋2)，
S左＝x2＋x＝x(x＋1)，
∴俯视图的长为x＋2，宽为x＋1，
则S俯＝(x＋2)(x＋1)＝x2＋3x＋2.
19．解：当太阳光线正好射到B点时，连接AB.
易知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
则AC＝AB·tan 30°＝ m.
所以要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为 m.
20．解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
(2)由已知可得＝，∴＝，∴OD＝4 m.
答：灯泡的高为4 m.
21．解：(1)这个几何体是三棱柱．
(2)三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，
即6×3＝18(cm)．
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图的面积为18×12＝216(cm2)．
所以这个几何体的表面积为216＋2××6×6×＝216＋18 (cm2)．
答：这个几何体的表面积为(216＋18 )cm2.
22．解：(1)(2ac＋2bc＋3ab) (2)9
(3)由题意得a＝c，a＞b，
甲种摆放方式所需纸板面积为2(ac＋2bc＋2ab)＋2ab＝2ac＋4bc＋6ab(cm2)，乙种摆放方式所需纸板面积为2(2ab＋2ac＋bc)＋2ab＝6ab＋4ac＋2bc(cm2)，
∵a＞b，∴ac＞bc，∴bc－ac<0，
∴(2ac＋4bc＋6ab)－(6ab＋4ac＋2bc)＝2(bc－ac)＜0，∴2ac＋4bc＋6ab<6ab＋4ac＋2bc，
∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积少．
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