第二十六章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下列选项中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝
2．函数y＝是反比例函数，则k的取值范围是( )
A．k≠－ B．k＞－ C．k＜－ D．k≠0
3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象在第二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．x＜0时，y随x的增大而减小
4．如图，点P在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为( )
A．1 B．2 C．4 D．6
5．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(m，4)，则点B的坐标为( )
A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)
6．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系式为P＝，已知当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应( )
A．小于 m3 B．不小于 m3 C．大于 m3 D．不大于 m3
7．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是( )
A．F与l的积为定值
B．F随l的增大而减小
C．当l为1.5 m时，撬动石头至少需要400 N的力
D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是( )
(第8题) (第9题)
9．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．血液中药物浓度不低于6 μg/mL的持续时间为( )
A. h B．3 h C．4 h D. h
10．已知，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则以下结论正确的是( )
A．若x1＜x2，则y1＞y2 B．若x1x2＜0，则y1y2＞0
C．若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0 D．若x1x2＞0且x1＜x2，则y1＜y2
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．对于反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
13．图①是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图②是该台灯的电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数图象，则电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数解析式为______________．
14．在对物体做功一定的情况下，力F(单位：N)与此物体在力的方向上移动的距离s(单位：m)成反比例函数关系，其图象如图所示．若点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
(第14题) (第15题)
15．如图，A是y轴正半轴上一点，将线段AO绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，若△AOC的面积为，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，则k的值为________．
16．如图，已知直线l与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝(x<0)的图象交于C，D两点，连接OC，OD.若△AOC和△COD的面积都为3，则k的值为________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)已知变量y与x成反比例函数关系，其部分对应数值如表格所示：
x |
… |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
… |
y |
… |
6 |
a |
2 |
1.5 |
1 |
… |
(1)求y与x的函数关系式，及表中a的值；
(2)根据表格中对应数值，在如图所示的坐标系中画出该反比例函数在第一象限内的图象．
18．(8分)如图，A(2，6)，B(4，n)是反比例函数y＝(k＞0)图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求五边形ABDOC的面积．
19．(8分)“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R(m)是其两腿迈出的步长差d(cm)(d＞0)的反比例函数，其函数图象如图．
(1)求R与d的函数解析式；
(2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35 m，求他两腿迈出的步长差d的范围．
20．(8分)如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点．
(1)求k的值；
(2)直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值．
21．(10分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且BC＝2.将矩形OABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FADE，若函数y＝的图象刚好经过EF的中点N，且交DE于点M.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求△OBM的面积．
22．(10分)如图，已知一块余料ABCDEF，其中∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，CD＝3，AF＝9，AF∥CD，且CD和AF之间的距离为4.以AF所在直线为x轴，AB长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线DE恰好是该平面直角坐标系中反比例函数y＝图象的一部分．
(1)补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标；
(2)李师傅想利用该余料截取一块矩形材料PQMN，其中边PQ在AF上(点P在点Q的右侧)，其余两个顶点M与N分别在线段BC与曲线段DE上，求所截取的矩形材料PQMN面积的最大值．
答案
一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C
二、11.＞ 12.m＜－3 13.I＝(R>0) 14.1.2 15.
16．－4 点拨：∵S△AOC＝S△COD，以AC，CD作底，高相同，
∴AC＝CD，即C为AD的中点．
设C，A(0，n)，易知D.
∵D在反比例函数y＝的图象上，
∴＝2m－n，∴n＝m.
如图，过点C作CH⊥y轴于H，则CH＝－.
∵S△AOC＝3，∴OA·CH＝3，∵OA＝n＝m，
∴×m×＝3，∴k＝－4.
三、17.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝(k≠0)，由表格中的数据可知，当x＝1时，y＝6，
∴6＝，解得k＝6，∴y与x的函数关系式为y＝.
当x＝2时，y＝＝3，即a的值为3.
(2)如图所示．
18．解：(1)∵点A(2，6)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，
∴k＝2×6＝12，∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)∵B(4，n)在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝3，∴B(4，3)．
如图，延长CA，DB交于点E，
∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，
∴∠ECO＝∠EDO＝90°，易得E(4，6)，
∴CE＝4，DE＝6.
∵∠COD＝90°，∴四边形CODE是矩形，
∴S四边形CODE＝CE·DE＝4×6＝24，∠E＝90°，
易知AE＝2，BE＝3，
∴S△ABE＝AE·BE＝×2×3＝3，
∴S五边形ABDOC＝S四边形CODE－S△ABE＝24－3＝21.
19．解：(1)设R与d的函数解析式为R＝(k＞0)，
把(2，7)代入上式，得7＝，
∴k＝14，∴R与d的函数解析式为R＝.
(2)当R≥35时，即≥35，∴d≤0.4，
又d＞0，∴0＜d≤0.4.
20．解：(1)∵点A(－3，a)在直线y＝2x＋4上，
∴2×(－3)＋4＝a，∴a＝－2.
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝(－3)×(－2)＝6.
(2)由(1)得反比例函数的解析式为y＝.
∵M在直线AB上，N在反比例函数y＝的图象上，
∴M，N.∵MN＝4，
∴xN－xM＝－＝4或xM－xN＝－＝4，
解得m＝2或m＝6＋4 (负值舍去)．
21．解：(1)∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且BC＝2，∴点B的坐标为，∴AB＝.
∵将矩形OABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FADE，∴DE＝BC＝2，EF＝AB＝.
∵函数y＝的图象刚好经过EF的中点N，
∴N，∴k＝2，解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)由(1)易知OD＝2＋.
∵k＝8，B，∴OD＝6，B(2，4)．∴EF＝AB＝4.
把x＝6代入y＝，得y＝，∴M，∴DM＝.
∴易得S△OBM＝S△AOB＋S梯形ABMD－S△DOM＝×2×4＋××(6－2)－×6×＝.
22．解：(1)如图．
根据题意，得B(－5，1)，C(－2，4)，D(1，4)，E(4，1)．
(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将B(－5，1)，C(－2，4)的坐标代入，得解得
∴直线BC的解析式为y＝x＋6.
设M(m，m＋6)，－5≤m≤－2.
∵四边形PQMN是矩形，∴MN∥x轴，
∴N，
∴S矩形PQMN＝(m＋6)＝－m2－6m＋4，
∵－1<0，∴图象开口向下．易知对称轴为直线m＝－3.
∵－5≤m≤－2，∴当m＝－3时，S矩形PQMN最大，最大值为13，∴所截取的矩形材料PQMN面积的最大值为13.
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