期末综合评价(九下)

(时间：120分钟　　满分：150分)

　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( C )

A．90° B．60° C．45° D．30°

sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)

2．下列事件中的随机事件是( B )

A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数

B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形

3．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是( B )

sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)

4．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为( A )

A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定

5．由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( D )

A．三棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．三棱锥

6．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是( A )

sup7(
)　sup7(
)　sup7(
)　sup7(
)

7．从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝图象上的概率是( B )

A． B． C． D．

8．已知正六边形的周长为24 cm，一圆与它各边都相切，则这个圆的面积为( D )

A．12 cm² B．24 cm² C．16π cm² D．12π cm²

9．把一张半径为1的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的长度是( C )

A． B． C． D．

sup7(
) sup7(
) sup7(
)

10．如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD.过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是( A )

A．－2 B．－3 C．2 D．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于原点对称，则a＝__－5__，b＝__－1__．

12．如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝__35__°.

13．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是__12__．

14．如图，高为6 m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC＝__2__ m；BC扫过的面积为 __28π__ m².

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．

sup7(
)　sup7(
)

解：如图所示

16．一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少个球？

解：设小球共有x个，根据题意可得＝，解得x＝40.

答：袋中共有40个球

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，且△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称．

(1)画出△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点为P′(a＋3，b＋1)，请画出平移后的△A₂B₂C₂.

解：(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求，A₁的坐标为(2，－3)

(2)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求

18．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E，BC＝1，AC＝，求∠D的度数．

解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝1，AC＝，∴tan B＝＝，∴∠B＝60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠DOE＝∠BOC＝60°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠D＝90°－∠DOE＝30°

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

(1)将如下表格补充完整：

正多边形边数	3	4	5	6	…	______
∠α的
度数	______	______	______	______	…	10°

(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝25°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)18，60°，45°，36°，30°

(2)由(1)得，正n边形中∠α＝，当∠α＝25°时，即＝25°，

解得n＝7.2(不是整数)，所以不存在一个正n边形，使其中的∠α＝25°

20．如图，圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD叠放在一起，连接AC，BD.

(1)求证：AC＝BD；

(2)若图中阴影部分的面积是π cm²，OA＝2 cm，求OC的长．

解：(1)证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD.在△AOC和△BOD中，∵∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD

(2)根据题意得：S_阴影＝－＝，∴π＝，解得：OC＝1 cm

六、(本题满分12分)

21．有两组正面都分别写有数字“1”“2”“3”“4”的纸牌各四张，第1组正面向上在桌面上排列成“1234”一组数，第2组背面向上，打乱后随机排列在桌面上，如图．从第2组中任意抽取一张，将这张纸牌正面向上插入第1组中数字与它相同的纸牌之后，组成一组新数．

(1)若从第2组中抽取的纸牌正面是数字“2”，插入第1组中数字为“2”的纸牌后，组成“12234”这组数，问组成“12234”这组数的概率是多少？

(2)若依次从第2组的四张纸牌中抽取2张，按要求分别插入第1组纸牌中，则组成一组数为“122334”的概率是多少？

解：(1)从第2组中抽取的纸牌有“1”“2”“3”“4”四种等可能情况，抽到“2”组成“12234”这组数的情况有一种，∴组成“12234”这组数的概率是

(2)画树状图略，共有12种等可能的结果，其中组成一组数为“122334”(即抽到“2”，“3” )的结果有2种，∴P(组成一组数为“122334” )＝＝

七、(本题满分12分)

22．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．

解：(1)证明：连接OC.∵点C为的中点，∴＝，∴∠EAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OCA，∴AE∥OC，∴∠ADC＝∠OCF.∵CD⊥AE，∴OC⊥DF，又OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线

(2)连接CE，BC，由(1)知CD是⊙O的切线，易证得CD²＝DE·AD.∵DE＝1，DC＝2，∴AD＝4.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝＝＝2.在Rt△DCE中，由勾股定理得CE＝＝＝.∵点C是的中点，∴＝，∴EC＝BC＝.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝＝5，∴⊙O的半径长是2.5

八、(本题满分14分)

23．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE.

图①　　　　　　图②　　　　　　　图③

(1)求证：△BCD≌△ACE；

(2)如图②，连接ED，若CD＝3，AE＝，求AB的长；

(3)如图③，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB.

解：(1)证明：由旋转可得EC＝DC，∠ECD＝90°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，又∵AC＝BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)

(2)由(1)可知AE＝BD＝，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB，∴∠EAD＝90°.∵CD＝CE＝3，∴DE＝＝＝3，

∴AD＝＝＝4，∴AB＝AD＋BD＝4＋

(3)证明：过C作CG⊥AB于G，则AG＝AB.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CG＝AB，即＝.∵点F为AD的中点，∴FA＝AD，∴FG＝AG－AF＝AB－AD＝(AB－AD)＝BD，由(1)可得：BD＝AE，∴FG＝AE，即＝，∴＝.又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG＝∠ABE.∵∠FCG＋∠CFG＝90°，∴∠ABE＋∠CFG＝90°，∴CF⊥BE