期末学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列几何体的侧面展开图的形状不是矩形的是(　　)

A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．直三棱柱

2．如图所示的几何体的主视图为(　　)

(第2题)　　 (第4题)

3．将二次函数y＝x²－6x＋5用配方法化成y＝(x－h)²＋k的形式，正确的是(　　)

A．y＝(x－6)²＋5 B．y＝(x－3)²＋5

C．y＝(x－3)²－4 D．y＝(x－3)²－9

4．若将直径为8的四个等圆按如图所示的位置摆放，其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则该圆应该是(　　)

A．⊙O₁ B．⊙O₂ C．⊙O₃ D．⊙O₄

5．发射的炮弹经x s后的高度为y m，且时间x(s)与高度y(m)的关系为y＝ax²＋bx＋c(a≠0)．若炮弹在第7 s与第13 s时的高度相等，则发射后第(　　)时炮弹所在高度达到最高点．括号里应填(　　)

A．8 s B．10 s C．12 s D．15 s

6．下列命题是真命题的是(　　)

A．“清明时节雨纷纷”是必然事件

B．抛物线y＝2(x＋1)²的对称轴是直线x＝1

C．在同一个圆中，等弧所对的圆周角相等

D．三角形在太阳光下的正投影可以是一个点

7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是(　　)

A. B. C. D.

(第7题)　　 (第9题)

8．已知扇形的弧长为3π cm，半径为6 cm，则此扇形的圆心角为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若∠BAC＝18°，则∠BDC＝(　　)

A．62° B．72° C．60° D．52°

10．小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图(如图)，其中AB和A′B′上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度C′D′为(　　)

(第10题)

A．7.29 cm B．7.34 cm C．7.39 cm D．7.44 cm

二、填空题(每题3分，共18分)

11．若二次函数y＝x²＋3x＋m－4的图象经过原点，则m＝________．

12．在一个不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分的面积为________．

(第13题)　　 (第14题)

14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是________cm².

15．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，1)，若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为________．

16．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b²＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＞a(m≠－1)．其中正确的是________．(填序号)

(第16题)

三、解答题(第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分)

17．用5个棱长为1 cm的正方体组成如图所示的几何体．

(1)该几何体的体积是________cm³；

(2)请画出该几何体的三视图．

(第17题)

18．已知二次函数y＝－x²＋4x.

(1)求这个函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．

19．如图，太阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE＝2.7 m，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7 m，窗高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高度BC是多少？

(第19题)

20．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．

(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，并直接将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m＝______，n＝______；

(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

(第20题)

21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，点D在AB的延长线上，连接AC，BC.

(1)求证：∠A＝∠BCD；

(2)若∠A＝20°，AB＝4，求BC的长(结果保留π)．

(第21题)

22．已知关于x的二次函数y＝(m－2)x²－x－m²＋6m－7(m是常数)．

(1)若该二次函数的图象经过点A(－1，2)．

①求m的值；

②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C(点C在点B的左侧)，求△ABC的面积；

(2)若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值．

23．某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：

销售单价x/元	12	14	16	18
年销售量y/万件	7	6	5	4

(1)求出y关于x的函数表达式；

(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润．

24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆，BC交⊙O于点D.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.

(第24题)

25．如图，已知点A(4，0)，以点A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为点B，过点B作⊙A的切线l，以直线l为对称轴的抛物线过点A和点D(点D在x轴上)，交y轴于点C(0，12)．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)过点D作⊙A的切线DE，E为切点，连接AE，求DE的长；

(3)在(2)的条件下，点F是切线DE上的一个动点，连接BF，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

(第25题)

答案

一、1. C　2. B　3. C　4. A　5. B　6. C　7. C　8. D

9. B　点拨：连接BC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.

∵∠BAC＝18°，

∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－18°＝72°.

由题易得∠ADC＋∠B＝180°.

∵∠ADC＋∠BDC＝180°，

∴∠BDC＝∠B＝72°.

10. A　

二、11. 4　12. 　13. 　14. 14π　15. 2或

16. ①③　点拨：因为二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点，

所以b²－4ac＞0，即4ac－b²＜0，所以①正确．

易知当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，即4a＋c＞2b，

所以②不正确．

因为对称轴为直线x＝－＝－1，所以a＝b.

当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即b＋b＋c＜0，

所以3b＋2c＜0，所以③正确．

当x＝－1时，y_最大＝a－b＋c；

当x＝m (m≠－1)时，y＝am²＋bm＋c＜a－b＋c，

即am²＋bm＋b＜a，所以m(am＋b)＋b＜a，

所以④不正确．故正确的是①③.

三、17. 解：(1)5　

(2)如图所示．

(第17题)

18. 解：(1)因为y＝－x²＋4x＝－(x－2)²＋4，

所以这个函数图象的对称轴为直线x＝2，

顶点坐标为(2，4)．

(2)令y＝0，得－x²＋4x＝0，

解得x＝0或x＝4，

所以这个函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)．

19. 解：∵BD∥AE，

∴△CBD∽△CAE，

∴＝，即＝，

∴CB＝4 m.

答：窗口底边离地面的高度BC是4 m.

20. 解：(1)100

补充条形统计图如图所示．

[第20(1)题]

(2)25；108

(3)画树状图如图所示：

[第20(3)题]

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的结果有2种，

所以P(甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组)＝＝.

21. (1)证明：连接OC.

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD＝90°，

∴∠BCD＝90°－∠OCB.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠A＝90°－∠OBC.

∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠A＝∠BCD.

(2)解：∵∠A＝20°，AB＝4，

∴∠BOC＝2∠A＝40°，OA＝OB＝2.

∴BC的长为＝.

22. 解：(1)①因为二次函数y＝(m－2)x²－x－m²＋6m－7的图象经过点A(－1，2)，

所以(m－2)＋1－m²＋6m－7＝2，

所以m²－7m＋10＝0，

所以m₁＝2(舍去)，m₂＝5，所以m＝5.

②因为m＝5，

所以y＝(m－2)x²－x－m²＋6m－7＝3x²－x－2.

当y＝0时，3x²－x－2＝0，解得x₁＝1，x₂＝－.

因为点C在点B的左侧，所以C，B(1，0)，

所以△ABC的面积为××2＝.

(2)根据题意易得点P的纵坐标为－m²＋6m－7＝－(m－3)²＋2.所以当m＝3时，点P的纵坐标取得最大值2.

23. 解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得解得

所以y关于x的函数表达式为y＝－x＋13.

(2)w＝(－x＋13)(x－10)－10

＝－(x－18)²＋22.

因为－<0，

所以当x＝18时，年利润最大，最大年利润为22万元．

24. 证明：(1)连接OE.

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠OBE.

∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，

∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE⊥AC.

∵OE是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线．

(2)连接DE.

∵BE是∠ABC的平分线，∠C＝90°，EH⊥AB于H，

∴EC＝EH，∠C＝∠EHF＝90°.

∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，

∴∠CDE＝∠HFE.

在△CDE与△HFE中，

∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.

25. 解：(1)∵A(4，0)，⊙A与y轴切于原点，

∴⊙A的半径为4.

∴点B的坐标为(8，0)，

∴抛物线的对称轴为直线x＝8.

设抛物线的表达式为y＝a(x－8)²＋k.

∵抛物线经过点A(4，0)和点C(0，12)，

∴解得

∴抛物线的表达式为y＝(x－8)²－4.

(2)∵DE是⊙A的切线，

∴∠AED＝90°，AE＝4.

∵直线l是抛物线的对称轴，

∴AB＝BD＝4，

∴AD＝8.

在Rt△ADE中，

DE＝＝＝＝4 .

(3)如图①所示，当FB⊥AD时，

∵∠AED＝∠FBD＝90°，∠ADE＝∠FDB，

∴△AED∽△FBD，

∴＝，即＝.

解得BF＝.

　　

(第25题)

如图②所示，当BF⊥ED时，

∵∠AED＝∠BFD＝90°，∠ADE＝∠BDF，

∴△AED∽△BFD，

∴＝，即＝.

∴BF＝2.

综上所述，当△BFD与△EAD相似时，BF的长为2或.