第六章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共36分)

1．【2023·德州禹城市期末】“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是(　　)

A．若取出一只球，肯定是红球

B．取出一只红球的可能性是99%

C．若取出一只球，肯定不是红球

D．若取出100只球，一定有99只红球

2．【2023·青岛期中】某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的试验，结果如下：

试验种子的数量n	100	200	500	1 000	5 000	10 000
发芽种子的数量m	98	182	485	900	4 750	9 500
种子发芽的频率	0.98	0.91	0.97	0.90	0.95	0.95

根据以上数据，估计该种子发芽的概率是(　　)

A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91

3．【2023·烟台莱阳模拟】某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率(　　)

A. B. C. D.

4．小明将一个二维码打印在面积为25dm²的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(　　)

A．7.5dm² B．5dm²

C．10dm² D．15dm²

5．下列说法中，正确的是(　　)

A．东边日出西边雨是不可能事件

B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7

C．投掷一枚质地均匀的硬币10 000次，正面朝上的次数一定为5 000次

D．小红和同学一起做“钉尖向上”的试验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618

6．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的两张牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为(　　)

A．3种 B．4种 C．8种 D．9种

7．【2023·枣庄薛城区期末】如图①，嘉淇在一次试验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字后放回，经过大量重复试验后，计算某事件出现的频率，并制成折线统计图(如图②)，则符合这个结果的事件可能是(　　)

A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数

C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数

8．在一个不透明的口袋中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的概率是0.3，则估计口袋中大约有红球(　　)

A．16个 B．14个 C．20个 D．30个

9．【跨学科】【2023·菏泽一模】如图，随机闭合4个开关S₁，S₂，S₃，S₄中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是(　　)

A. B. C. D.

10．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为(　　)

A. B. C. D.

11．一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x²－px＋q＝0有实数根的概率是(　　)

A. B. C. D.

12．【2023·烟台模拟】如图①，有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1，2，3，4，如图②，正五边形ABCDE的顶点A处有一个点M.点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形ABCDE的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(每题3分，共18分)

13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有10个黑球，从袋中随机摸出1个球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中并搅匀，不断重复上述操作．以下是利用计算机模拟摸球试验所得的统计表：

摸球试验次数	100	1 000	5 000	10 000	50 000	100 000
摸出黑球次数	46	487	2 506	5 008	24 996	50 007

根据统计表，可以估计出n＝________.

14．【2023·聊城三模】将分别标有“江”“北”“水”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“江北”的概率是________．

15．【2023·滨州】同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是________．

16．【2023·威海文登区模拟】小强、小亮、小文三名同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚质地均匀的硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的说法是________(填序号)．

17．已知a，b可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限的概率是________．

18．从－1，1，2这三个数中随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．

三、解答题(19题10分，20题12分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)

19．【2023·青岛市南区期中】某市场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行试验，试验结果如下表所示：

试验的菜种数n	200	500	1 000	2 000	5 000
发芽的菜种树m	186	430	880	1 780	4 500
发芽的频率	0.93	0.86	0.88	0.89	0.90

(1)请估计，当n很大时，频率将会接近________；(结果保留两位小数)

(2)这批菜种发芽的概率估计值是________(结果保留两位小数)，请简要说明理由；

(3)如果该种子发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下用10 000粒该种子可得到菜秧苗多少棵？

20．为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

(1)小军选择的课程是篮球这一事件是________；

A．随机事件　　　B．必然事件　　　C．不可能事件

(2)若小军和小贤两名同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．

21．【2023·荆州】首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表(不完整)．

组别	身高分组	人数
A	155≤x＜160	3
B	160≤x＜165	2
C	165≤x＜170	m
D	170≤x＜175	5
E	175≤x＜180	4

根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有________人，表中的m＝________，扇形统计图中α的度数是________；

(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．

22．有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．

(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2，则乙抽到的卡片上的数字也是2的概率是________．

(2)甲、乙约定：若甲抽到的卡片上的数字比乙大，则甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．

23.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．

(1)写出所有选购方案(利用画树状图或列表的方法求选购方案)．

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？

(3)某中学购买了两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买了一个品种．若恰好用了1 200元，则该中学购买了多少盒甲厂家的高档粽子？

品种	高档	中档	低档	精装	简装
价格/(元/盒)	60	40	25	50	20

答案

一、1.B　2.C

3．A　【点拨】列表如下：

	备	战	中	考
备	—	战，备	中，备	考，备
战	备，战	—	中，战	考，战
中	备，中	战，中	—	考，中
考	备，考	战，考	中，考	—

由表知，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的有2种结果，所以这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率为＝. .

4．D　【点拨】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

∴可以估计黑色部分的面积约为25×0.6＝15(dm²)．

5．D　【点拨】选项A，东边日出西边雨是随机事件，故原说法错误，不符合题意；选项B，抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的频率为0.7，故原说法错误，不符合题意；选项C，投掷一枚质地均匀的硬币10 000次，正面朝上的次数不一定为5 000次，故原说法错误，不符合题意；选项D，小红和同学一起做“钉尖向上”的试验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，正确，符合题意．

6．C　【点拨】如图，用树状图表示所有可能出现的情况，因此共有8种可能的情况．故选C.

7．B　【点拨】A.牌面数字是2的倍数的概率为100%；

B．牌面数字是3的倍数的概率是25%；

C．牌面数字是4的倍数的概率为50%；

D．牌面数字是5的倍数的概率为0.故选B.

8．B　【点拨】设口袋中有红球x个．由题意可得＝0.3，解得x＝14，经检验，x＝14是分式方程的解．所以口袋中大约有红球14个．

9．A　【点拨】画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有S₁S₃，S₁S₄，S₂S₃，S₂S₄，S₃S₁，S₃S₂，S₄S₁，S₄S₂，共8种，

∴能使小灯泡L发光的概率为＝.

10．C　【点拨】列表如下：

	红	蓝
红	(红，红)	(蓝，红)
蓝	(红，蓝)	(蓝，蓝)
蓝	(红，蓝)	(蓝，蓝)

由表格知共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的结果有3种，则P(配成紫色)＝＝.

11．A　【点拨】列表如下：

q p	－1	1	2
－1	—	－1，1	－1，2
1	1，－1	—	1，2
2	2，－1	2，1	—

通过列表可以得出共有6种等可能的情况，其中能使关于x的方程x²－px＋q＝0有实数根的有3种情况，∴P(满足关于x的方程x²－px＋q＝0有实数根)＝＝.

12．B　【点拨】根据题意得，两次掷得的数字之和为7或2时，点M位于点C处，列表如下：

	1	2	3	4
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次掷得的数字之和为2或7的结果有3种，故所求概率为.

二、13.20　【点拨】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴＝0.5，解得n＝20.

14.　【点拨】画树状图如图所示．

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“江北”的有2种结果，

∴两次摸出的球上的汉字能组成“江北”的概率为＝.

15.　【点拨】列表如下：

第1枚 和 第2枚	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

由上表可知一共有36种等可能结果，其中和等于7的结果有6种，

∴和等于7的概率为＝.

16．①②③　【点拨】画树状图如图所示，则P(三个正面向上或三个反面向上)＝＝，即小强赢的概率是；P(出现两个正面向上和一个反面向上)＝，即小亮赢的概率是；P(出现一个正面向上和两个反面向上)＝，即小文赢的概率是.则小强赢的概率最小，小亮和小文赢的概率相等，小文赢的概率是，此游戏不公平．故正确的说法是①②③.

17.　【点拨】列表如下：

a b	－2	－1	1	2
－2	—	(－1，－2)	(1，－2)	(2，－2)
－1	(－2，－1)	—	(1，－1)	(2，－1)
1	(－2，1)	(－1，1)	—	(2，1)
2	(－2，2)	(－1，2)	(1，2)	—

所有等可能的情况有12种，其中直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限的情况有2种，则直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限的概率是＝.

18.　【点拨】当a＝－1时，y＝2x＋a为y＝2x－1，图象与x轴的交点为(，0)，与y轴的交点为(0，－1)，三角形面积为××1＝；当a＝1时，y＝2x＋a为y＝2x＋1，图象与x轴的交点为(－，0)，与y轴的交点为(0，1)，三角形的面积为××1＝；当a＝2时，y＝2x＋a为y＝2x＋2，图象与x轴的交点为(－1，0)，与y轴的交点为(0，2)，三角形的面积为×2×1＝1≠；当a＝－1时，不等式组为则不等式组无解；当a＝1时，不等式组为则不等式组的解集为x＝－1.所以使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为.

三、19.【解】(1)0.90　(2)0.90

理由：当试验次数很多时，事件发生的频率可作为概率的估计值．

(3)可得到菜秧苗10 000×0.90×0.90＝8 100(棵)．

20．【解】(1)C

(2)画树状图如图所示．

共有16种等可能的结果，其中小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的结果有4种，

∴小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是＝.

21．【解】(1)20；6；54°

(2)画树状图如图所示．

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，

∴刚好抽中两名女志愿者的概率为＝.

22．【解】(1)　(2)这个游戏不公平．

理由如下：画树状图如图．

由图可知共有12种等可能的结果，甲抽到的卡片上的数字比乙大的有4种结果，故甲获胜的概率为＝，则乙获胜的概率为，故这个游戏不公平．

23．【解】(1)画树状图如图所示．

或列表如下：

甲厂家 乙厂家	高档	中档	低档
精装	(高档，精装)	(中档，精装)	(低档，精装)
简装	(高档，简装)	(中档，简装)	(低档，简装)

共有6种选购方案：(高档，精装)，(高档，简装)，(中档，精装)，(中档，简装)，(低档，精装)，(低档，简装)．

(2)由(1)可知，选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)，(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为＝.

(3)当选用方案(高档，精装)时，设分别购买了高档粽子、精装粽子x₁盒、y₁盒，根据题意，

得解得

经检验，不符合题意，舍去．

当选用方案(高档，简装)时，设分别购买了高档粽子、简装粽子x₂盒、y₂盒，根据题意，得

解得

经检验，符合题意．

故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子．