第二十九章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )

A．正方形 B．平行四边形或一条线段

C．矩形 D．菱形

2．(2023·张家界)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是( D )

3．(2023·金华)某物体如图所示，其俯视图是( B )

4．(2022·聊城)如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是( B )

5．(2023·济宁)一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是( B )

A．39π B．45π C．48π D．54π

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

6．(2023·荆州)观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是( C )

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

7．在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为( B )

A．a处 B．b处 C．c处 D．d处

8．(2023·河北)如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．(2023·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( C )

10．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为( B )

A．12π B．18π C．24π D．78π

sup7(
)　　sup7(
)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是__平行__投影．(填“平行”或“中心”)

12．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是__12_cm²__．

13．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同(如图所示)，那么这摞粉笔一共有__4__盒．

sup7(
)　　　sup7(
)

14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为____．

15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为__7.5__m.

三、解答题(共75分)

16．(8分)如图，若从正上方往下看第一排的四个物体，看到的是对应的四个平面图形，请分别用线把物体和平面图形对应连接起来．

解：略

17．(8分)画出如图所示几何体的三种视图．

解：图形如图所示：

18．(8分)已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

　　　

解：(1)作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，如图所示，EF就是DE的投影　(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF.∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝，∵AB＝5 m，BC＝4 m，EF＝6 m，∴＝，∴DE＝7.5 m

19．(9分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积．

解：该几何体的上面是底面直径为20 cm，高为32 cm的圆柱，下面是长为30 cm，宽为25 cm，高为40 cm的长方体，表面积为：30×25×2＋30×40×2＋25×40×2＋π×20×32＝(5900＋640π) cm²，体积为：30×25×40＋π×(20÷2)²×32＝(30000＋3200π) cm³

20．(10分)如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．

解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴＝，∴＝，解得AB＝2米；∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5米，同理可得△DFC∽△DGO，∴＝，即＝，解得AC＝7.5米．答：小方行走的路程AC为7.5米

21．(10分)如图是某几何体的三视图(俯视图是直角三角形).

(1)这个几何体是__三棱柱__；

(2)画出它的表面展开图；

(3)若主视图的宽为4 cm，长为8 cm，左视图的宽为3 cm，俯视图中斜边长为5 cm，求这个几何体中所有棱长的和、表面积．

解：(1)三棱柱

(2)它的表面展开图如图所示：

(3)这个几何体的所有棱长之和为：(3＋4＋5)×2＋8×3＝48(cm)；它的表面积为：2××3×4＋(3＋4＋5)×8＝108(cm²).故这个几何体中所有棱长的和是48 cm，表面积是108 cm²

22．(10分)根据要求完成下列题目：

(1)如图中有__8__块小正方体；

(2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

(3)用小正方体搭一个与(1)中不同的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要__8__个小正方体，最多要__13__个小正方体．

解：(1)由图可知，该几何体最下面一层有5个小正方体，第2层有2个小正方体，最上面一层有1个小正方体，∴共有5＋2＋1＝8(块)小正方体．故答案为：8

(2)如图所示：

(3)这样的几何体所需正方体最少分布情况如图所示，共需要8个正方体；这样的几何体所需正方体最多分布情况如图所示，共需要正方体13个．故答案为：8；13

23．(12分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米？

(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否晒到太阳？请说明理由．

解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝＝，∴AB＝10·tan60°＝10≈10×1.73＝17.3(米).即楼房的高度约为17.3米

(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：

假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1，此时的影长AF＝AB＝17.3米，∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1米，∴CH＝CF＝0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳