第二十六章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( C )

A．y＝2x－1 B．y＝x²＋x C．y＝ D．y＝－x

2．(阜新中考)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数图象也一定经过点( C )

A．(4，2) B．(1，8) C．(－1，8) D．(－1，－8)

3．对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是( C )

A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、第四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大

4．(2023·湖北)在反比例函数y＝的图象上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则k的取值范围是( C )

A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4

5．(2023·怀化)如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与过点(－1，0)的直线AB相交于A，B两点．已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点．如果S_△ABC＝9，那么点C的坐标为( D )

A．(－3，0) B．(5，0) C．(－3，0)或(5，0) D．(3，0)或(－5，0)

sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)

6．(菏泽中考)根据如图所示的二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c的图象大致是( A )

7．(2023·绥化)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是( C )

A．1 B．2 C．3 D．

8．(2023·丽水)如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000 Pa，则下列关于物体受力面积S(m²)的说法正确的是( A )

A．S小于0.1 m² B．S大于0.1 m² C．S小于10 m² D．S大于10 m²

9．如图，点A，B是反比例函数图象y＝(k＜0)第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，若△DAB的面积为6，则k的值为( C )

A．－6 B．－4 C．－8 D．－10

10．(枣庄中考)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则k的值为( C )

A．4 B．－4 C．－3 D．3

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．函数y＝(m＋1)xm²－m－3是y关于x的反比例函数，则m＝__2__．

12．已知点A(3，a)，B(1，b)，C(－2，c)都在反比例函数y＝的图象上，则a，b，c间的大小关系为__c＜a＜b__．(用“＜”连接)

13．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x²－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为__y＝__．

14．(深圳中考)如图，已知Rt△ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A′B′O的位置，且A′在OB中点，B′在反比例函数y＝上，则k的值____．

sup7(
)　　　sup7(
)

15．(铜仁中考)如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6，＝，则k的值为__3__．

三、解答题(共75分)

16．(8分)已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，－1).

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点A(9，－)，B(－6，－)是否在这个函数的图象上．

解：(1)将(－3，－1)代入y＝，得k＝3，∴这个函数的解析式为y＝　(2)把x＝9代入y＝，得y＝，∴点A(9，－)不在这个函数的图象上．把x＝－6代入y＝，得y＝－，∴点B(－6，－)在这个函数的图象上

17．(8分)已知y＝y₁＋y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x＝－1时，y＝－4；当x＝3时，y＝4.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当x＝－2时，求y的值．

解：(1)设y₁＝mx，y₂＝，则y＝mx＋，根据题意得解得所以y与x的函数解析式为y＝x＋　(2)把x＝－2代入y＝x＋，得y＝－2＋＝－

18．(8分)(2023·甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A(3，m)，B两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．

解：(1)∵点A(3，m)在一次函数y＝x的图象上，∴m＝×3＝4.∴点A的坐标为(3，4).∵反比例函数y＝的图象经过点A(3，4)，∴k＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y＝　(2)过点A作y轴的垂线，垂足为点H，∵A(3，4)，则AH＝3，OH＝4.由勾股定理，得OA＝＝5.由图象的对称性，可知OB＝OA＝5.又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5.∴点C的坐标为(5，0)

19．(9分)(金华中考)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD＝1.

(1)求k的值及点D的坐标；

(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围．

解：(1)∵点C(2，2)在反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1.∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象上，∴1＝，解得x＝4，∴点D的坐标为(4，1)　(2)∵点C(2，2)，点D(4，1)，点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4

20．(10分)(2023·内江)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A(a，4)和B(4，2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx＋n≥的解集；

(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．

解：(1)∵反比例函数y＝过B(4，2)，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，把A(a，4)代入y＝，得a＝＝2，∴A(2，4)，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋6　(2)观察函数图象可得，当x＞0时，－x＋6≥的解集为：2≤x≤4　(3)∵A(2，4)，∴直线OA的解析式为：y＝2x，∵过点B(4，2)作BD平行于x轴，交OA于点D，∴D(1，2)，∴BD＝4－1＝3，在y＝－x＋6中，令y＝0得x＝6，即C(6，0)，∴OC＝6，∴梯形OCBD的面积＝×(3＋6)×2＝9

21．(10分)如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数．若在水温为20 ℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．

(1)将水从20 ℃加热到100 ℃需要__4__min；

(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数关系式；

(3)加热一次，水温不低于40 ℃的时间有多长？

解：(1)∵开机加热时每分钟上升20 ℃，∴水温从20 ℃加热到100 ℃，所需时间为＝4(min)，故答案为：4　(2)设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y＝，由题意得，点(4，100)在反比例函数y＝的图象上，∴＝4，解得k＝400，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝　(3)在加热过程中，水温为40 ℃时，20x＋20＝40，解得x＝1，在降温过程中，水温为40 ℃时，40＝，解得x＝10，∵10－1＝9，∴一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为9 min

22．(10分)某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件)(x≤10)成反比例，且可以得到如下信息：

售价x(元/件)	5	8
商品的销售量Q(件)	580	400

(1)求Q与x的函数关系式；

(2)若生产出的商品正好销完，求售价x；

(3)求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？

解：(1)设Q＝a＋，由表格可知：当x＝5时，Q＝580，当x＝8时，Q＝400，∴解得即Q与x的函数关系式是Q＝100＋　(2)令Q＝600，600＝100＋，解得x＝4.8，答：生产出的商品正好销完，此时x的值是4.8　(3)设月销售额为w元，由题意可得，w＝x(100＋)＝100x＋2400，∴w随x的增大而增大，∵x≤10，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝3400，答：售价x为10时，月销售额最大，最大值是3400元

23．(12分)我们知道，函数y＝a(x－m)²＋n(a≠0，m＞0，n＞0)的图象是由二次函数y＝ax²的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数y＝＋n(k≠0，m＞0，n＞0)的图象是由反比例函数y＝的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n).

(1)理解应用：函数y＝＋4的图象可以由函数y＝的图象向右平移__3__个单位，再向上平移__4__个单位得到，其对称中心坐标为__(3，4)__；

(2)拓展延伸：函数y＝的图象可由反比例函数y＝的图象平移得到，求k的值；

(3)请直接写出不等式＜x－m(m为常数)的解集．

解：(2)∵y＝＝＝＋2，∴函数y＝的图象可由反比例函数y＝向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，k＝3　(3)解方程＝x得x＝±，∴反比例函数y＝的图象与直线y＝x的交点坐标为(，)和(－，－)，∴不等式＜x的解集为－＜x＜0或x＞；∵函数y＝的图象可由反比例函数y＝向右平移m个单位得到，函数y＝x－m的图象可由一次函数y＝x向右平移m个单位得到，∴不等式＜x－m的解集为－＋m＜x＜m或x＞＋m