第二十九章　投影与视图

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

　　　　 　　　　　　 　　　　　　

1．下列立体图形中，左视图是三角形的是( A )

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

2．如图，该几何体的主视图是( B )

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

sup7(
)　 sup7(
)　 sup7(
)　 sup7(
)

3．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( B )

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是( C )

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

5．如图所示的几何体，它的俯视图是( D )

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

6．下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是( C )

　　sup7(
)　 sup7(
)　 sup7(
)　 sup7(
)

7．一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于( A )

A．6 B．9 C．12 D．18

sup7(
)　　sup7(
)

8．如图，在平面直角坐标系中，点(2，2)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的投影A′B′长为( D )

A．2 B．3 C．5 D．6

9．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( B )

A．50 B．66 C．70 D．76

sup7(
)　　sup7(
)

10．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b等于( C )

A．10 B．11 C．12 D．13

解析：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7个，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5个，a＋b＝12，故选C

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是__中心__投影，乙图是__平行__投影．(填“中心”或“平行”)

sup7(
)　sup7(
)　sup7(
)

12．如果一个几何体的主视图、左视图及俯视图都全等，那么这个几何体既有可能是__球__，又有可能是__正方体__．

13．某同学的身高为1.44米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为__4.32__米．

14．如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10 cm的正方形，则该果罐侧面积为__100π__cm².

15．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运__0.15__m³煤炭．

16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD为12 m，塔影长DE为18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为__24__m.

解析：过D点作DF∥AE，交AB于F点，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h₁ m，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h₂ m，则铁塔的高为(h₁＋h₂)m.∵h₁∶18＝1.6∶2，∴h₁＝14.4.∵h₂∶6＝1.6∶1，∴h₂＝9.6.∴AB＝14.4＋9.6＝24(m).∴塔AB的高度为24 m

三、解答题(共72分)

17．(8分)画出下面实物的三视图：

(1) 　解：如图所示

(2) 　解：如图所示

18．(8分)操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN＝XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线).

(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；

(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．

解：(1)连接AC，过点M作MP∥AC交NC于P，则NP为MN的影子

(2)过B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于Y，则XY即为所求

19．(10分)一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；

(2)求该几何体的体积．

解：(1)如图所示

(2)该几何体的体积为3³×(2＋3＋2＋1＋1＋1)＝27×10＝270(cm³)

20．(10分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．

解：延长OD.∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°.∵OD＝1 m，OE＝1 m，∴∠DEB＝45°.∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m.∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，∴＝，解得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4 m

21．(12分)有一个几何体的形状为直三棱柱，如图是它的主视图和左视图．(单位：cm)

(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；

(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．

解：(1)如图

(2)由勾股定理可知主视图的斜边长为10 cm，∴S_底＝×8×6＝24(cm²)，S_侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm²)，∴S_表＝72＋24×2＝120(cm²).答：这个几何体的表面积是120 cm²

22．(12分)如图，A，B在同一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他(EF)的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后到点H，此时他(GH)处于灯光正下方．

(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；

(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度．

解：(1)如图所示，点O及FM即为所求

(2)设速度为x米/秒．根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△AOH，∴＝，即＝＝.又∵CG∥AH，∴△EOG∽△MOH，∴＝，即＝，解得x＝.答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒

23．(12分)如图，在晚上，身高是1.6 m的王磊由路灯AC的正下方走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知两个路灯的高度都是9.6 m.

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王磊走到路灯BD的正下方时，他在路灯AC下的影长是多少？

解：(1)如图，设王磊走到P，Q，B时，头顶分别为点M，N，F.∵点D，M，A和点C，N，B分别共线，∴可分别连接点D，M，A和C，N，B.分析题意知AP＝BQ，设AP＝QB＝x m．由题意可知，Rt△BNQ∽Rt△BCA，∴＝，∴＝，解得x＝3.又∵PQ＝12 m，∴AB＝12＋6＝18(m).故两个路灯之间的距离为18 m

(2)王磊走到路灯BD的正下方时，设他在路灯AC下的影长BE＝y m．由Rt△EFB∽Rt△ECA，可得＝，解得y＝3.6.故当王磊走到路灯BD的正下方时，他在路灯AC下的影长是3.6 m