【324595】2024九年级数学下册 第32章 投影与视图综合素质评价（新版）冀教版

第三十二章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．太阳发出的光照在物体上是________，路灯发出的光照在物体上是________，横线上应填(　　)

A．平行投影，中心投影

B．中心投影，平行投影

C．平行投影，平行投影

D．中心投影，中心投影

2．[2023·日照]如图所示的几何体的俯视图是(　　)

3．把一个正六棱柱按如图的方式摆放，光线由上向下照射，此时正六棱柱的正投影是(　　)

4．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是(　　)

5．[2023·齐齐哈尔]如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在同一时刻，身高为1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为(　　)

A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m

7．[2023·云南]某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是(　　)

A．球　 B．圆柱 　C．长方体 D．圆锥

8.腰鼓是河北省的代表文化之一，是中国汉族古老的民族乐器．某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化，如图为腰鼓实物图，则其三视图正确的是(　　)

9.2023年“5·18国际博物馆日”中国主会场活动围绕“博物馆、可持续性与美好生活”主题，集中展示了中国博物馆事业发展的最新成果，博物馆主动融入经济社会发展大局所作出的独特贡献．将“国际博物馆日”六个汉字写在正方体的表面上，如图所示是其中的一种展开图，则在原正方体中，与“际”字所在面相对的面上的汉字是(　　)

A．馆　 B．物　 C．日　 D．博

10．[2023·赤峰]某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为 30 cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是(　　)

A．30 cm B．30 cm

C．60 cm D．20π cm

11．在有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度 l_A＞l_C＞l_B，则风景照A，B，C拍照的先后顺序是(　　)

A．A，B，C B．A，C，B

C．B，A，C D．B，C，A

12．如图所示，电灯P在木棒AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝3 m，点P到CD的距离为2.8 m，则点P到AB的距离为(　　)

A．2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m

13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(　　)

14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

15．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求出该几何体的体积为(　　)

A．60π B．70π C．90π D．160π

16．【母题：教材P₁₀₇一起探究】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是(　　)

A．5 B．25　

C．10＋5　 D．35

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm².

18．[2023·成都]一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个．

19．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，其中俯视图是一个正六边形．

(1)这个包装纸盒是________．(填几何体的名称)

(2)根据图中标注的数据，可知这个正六边形的边心距是________cm，制作一个这样的包装纸盒所需纸板的面积是________cm².

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20．【母题：教材P₉₈做一做T₁】由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的视图．

21．如图，设点O为投影中心，长度为2的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′.已知点O到线段AB的距离为3，线段AB与投影A′B′的距离为5，求A′B′的长．

22．【母题：教材P₉₃B组习题T₂】已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

23．如图，圆形铁皮的直径是 m，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC.

(1)求AB的长；

(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．

24．[2023·华南师大附中月考]如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置正方体的个数．

(1)请你画出该几何体的主视图和左视图．

(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？

25．[2023·河北邯郸校级月考]如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55 cm，10 cm，6 cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？

26．如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形纸带ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．

(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；

(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

答案

一、1.A　2.C　3.A　4.A

5．C 【点拨】该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4个正方形，

∵正方体的棱长为1，

∴该几何体左视图的面积为4，

故选C.

6．C　7.A　8.A

9．A 【点拨】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“际”字所在的面相对的面上的汉字是“馆”．

10．B 【点拨】

设圆锥的底面圆半径为r cm，侧面展开图的圆心角为n°.

∵这个圆锥的底面圆周长为20π cm，

∴2πr＝20π，解得r＝10.

∵＝20π，解得n＝120.

∴侧面展开图的圆心角为120°.

如图所示，AC即为所求，过点B作BD⊥AC，

∵∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠BAC＝30°.

∵AB＝30 cm，∴BD＝15 cm.

∴AD＝15 cm.∴AC＝2AD＝30 cm.

11．D

12．C 【点拨】根据AB∥CD，易得△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．

13．B 【点拨】从俯视图可得出左视图有3列，从左到右分别有 2个，3个，1个正方形．

14．B 【点拨】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5(个)．

15．B 【点拨】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为

10×(4²×π－3²×π)＝70π.

16．B 【点拨】将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图①.

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD＝CD＋BC＝10＋5＝15，AD＝20.

∴AB＝＝＝25；

将长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图②.

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴AE＝10，BE＝CE＋BC＝20＋5＝25.

∴AB＝＝＝5；

将长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图③.

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BC＝5，AC＝CD＋AD＝10＋20＝30.

∴AB＝＝＝5；

∵25<5<5，

∴蚂蚁爬行的最短距离是25.

故选B.

二、17.20　18.6

19．(1)正六棱柱　(2)；(75＋150)

【点拨】(1)由三视图可知，这个包装纸盒是正六棱柱．(2)设正六边形的边长为x cm，则x＋2x·sin 30°＝10，解得x＝5，则这个正六边形的边心距是5·sin 60°＝(cm)，即组成正六边形的六个正三角形的高均为 cm.∴正六边形的面积为6××5×＝(cm²)，∴制作一个这样的包装纸盒所需纸板的面积是2×＋6×5²＝75＋150(cm²)．

三、20.解：如图所示．

21．解：设A′B′的长为x，

根据题意得＝，

解得x＝.

答：A′B′的长为.

22．解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交线段BC的延长线于点F，线段EF即为DE的投影．

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF.∴＝，

∴＝，解得DE＝10 m.

答：DE的长为10 m.

23．解：(1)连接BC.

∵∠BAC＝90°，

∴BC为⊙O的直径，

即BC＝ m.

∵扇形BAC是圆周角为90°的最大扇形，

∴△ABC为等腰直角三角形．

∴AB＝BC＝1 m.

(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r m，根据题意得

2πr＝，解得r＝.

∴所得圆锥的底面圆的半径为 m.

24．解：(1)如图所示．

(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝

4×38＝152(cm²)．

25．解：如图，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长．

在Rt△ABC中，∵BC＝55 cm，

AC＝10＋6＋10＋6＋10＋6＝48(cm)，

∴由勾股定理，得AB＝＝73(cm)．

∴这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73 cm.

26．解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.

∵纸带的宽为15 cm，

∴sin∠BAD＝sin∠ABM＝＝＝，

∴∠BAD＝30°.

(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．

将△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.

此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.

易得AC′＝2AE＝2×＝40(cm)，

∴在题图②中，BC＝40cm.

∴所需矩形纸带的长度为MB＋BC＝30·cos 30°＋40＝55(cm)．