第三十一章综合素质评价
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．【2023·张家界】下列说法正确的是( )
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是s2甲＝0.2，s2乙＝0.03，则乙比甲稳定
2．2023·辽宁在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为( )
A. B. C. D.
3．[2023·佛山三模]如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D．1
4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )
A．某市明天将有80%的时间下雨
B．某市明天将有80%的地区下雨
C．某市明天一定会下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
5．2023·苏州如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A. B. C. D.
6．一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是( )
A. B. C. D.
7．[2023·北京丰台二模]掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值( )
A．一定是
B．一定不是
C．随着m的增大，越来越接近
D．随着m的增大，在附近摆动，呈现出一定的稳定性
8．有下列算式：①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；
④()2＝2 024；⑤a＋a＝a2.
从中任意取出一个算式，其中运算结果正确的概率是( )
A. B. C. D.
9．【母题：教材P77习题T2】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：
摸球的次数n |
100 |
200 |
300 |
500 |
800 |
1 000 |
1 500 |
摸到白球的次数m |
70 |
128 |
171 |
302 |
481 |
599 |
903 |
摸到白球的频率 |
0.70 |
0.64 |
0.57 |
0.604 |
0.601 |
0.599 |
0.602 |
则下列结论中正确的是( )
A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．当n＝2 000时，摸到白球的次数m＝1 200
C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D．这个盒子中约有28个白球
10. 【新背景：航天科技】2023年5月30日9时31分，神舟十六号在酒泉卫星发射中心发射升空．某校举行了“航天知识竞赛”活动，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章(除图案外完全相同)，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是( )
A. B. C. D.
11．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
12．【母题：教材P87复习题T4】如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
13.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
14．某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
15．[2023·杭州三模]从下列四个命题中任选一个，是真命题的概率是( )
①同角的补角相等；
②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；
③有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
④两个无理数之和仍为无理数
A．0 B. C. D．1
16．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共9分)
17. [2023·嘉兴] [新背景·体育赛事]现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是________．
18．[2022·湖州]一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是________．
19．如图，有四张不透明的卡片除正面的函数表达式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为________．
三、解答题(20题10分，21～23题每题11分，24，25题每题13分，共69分)
20．【母题：教材P61练习T1】指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)任意两个负数的和小于0；
(2)一个三角形的三边长分别为4，5，9；
(3)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
(4)任意一个五边形的外角和是540度；
(5)一个实数的平方是负数．
21．【母题：教材P65练习T2】如图是一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率．
(1)指针指向红色；
(2)指针指向黄色或绿色．
22．[2023·长沙三模]食品安全问题已经严重影响到我们的健康，某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：
食品质量 |
优 |
良 |
合格 |
不合格 |
有害或有毒食品 |
数量 |
0 |
2 |
3 |
n |
4 |
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，“食品质量为合格以上(含合格)”的频率为多少？
(2)若这家超市经销的包装食品共有1 300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？
23．【2023·无锡】为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.宣兴竹海，B.宣兴善卷洞，C.阖闾城遗址博物馆，D.锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是________；
(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
24．[2023·衡水二模]甲、乙两名同学进行射击训练，他们分别进行了8次射击，射击结束后，把他们的成绩(环数)进行整理并绘制成如图所示的折线统计图．请根据以上信息，解答下列问题．
(1)若射击成绩“6环”处于8次成绩的中等水平，则这位同学是________；
(2)把甲、乙两名同学的8次成绩混合在一起，并从中任意抽取一次，求恰好抽到成绩是“7环”的概率；
(3)嘉嘉说：“从折线统计图上能看出，甲同学的射击成绩波动大，因此甲同学射击的‘一般水平’要高”，请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算进行说明．
25. [2022·宜宾] [新考法·统计结合法]在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计，根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求m的值；
(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树形图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
答案
一、1.D
2．C 【点拨】6个白球和14个红球一共有20个球，所以摸到白球的概率是＝.故选C.
3．B 4.D 5.C
6．A 【点拨】共有9种等可能的结果，它获得食物的有3种结果，所以它获得食物的概率为＝.
7．D 【点拨】掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是，而掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性．
8．A 【点拨】由题意知，＝3，故①错误；
＝，故②错误；
26÷23＝26－3＝23＝8，故③错误；
()2＝2 024，故④正确；
a＋a＝2a，故⑤错误；
所以从中任意取出一个算式，正确的概率为.
9．C 【点拨】当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，可以得到盒子内白球有24个，黑球有16个；故A，D错误，当n＝2 000时，m的值接近1 200，故B错误，故选C.
10．D 【点拨】画树形图为：
一共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的有6种结果，
∴两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为＝.
11．B 【点拨】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地上的概率．
12．D 【点拨】题图中能与A，B两点构成直角三角形的格点有4个，故使△ABC为直角三角形的概率是.
13．C 【点拨】列表如下：
|
S1 |
S2 |
S3 |
S1 |
— |
(S1，S2) |
(S1，S3) |
S2 |
(S2，S1) |
— |
(S2，S3) |
S3 |
(S3，S1) |
(S3，S2) |
— |
共有6种等可能的情况，能让灯泡发光的情况有4种，
即能让灯泡发光的概率是＝.
14．D 【点拨】把四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树形图如下：
共有12种等可能的情况，这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的情况有8种，
∴这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是＝.
15．C 【点拨】①同角的补角相等，是真命题；
②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等，
是假命题；
③有公共顶点且相等的两个角是对顶角，是假命题；
④两个无理数之和仍为无理数，是假命题．
故是真命题的概率是.
16．C 【点拨】列表得：
|
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
9 |
379 |
479 |
579 |
679 |
879 |
— |
8 |
378 |
478 |
578 |
678 |
— |
978 |
6 |
376 |
476 |
576 |
— |
876 |
976 |
5 |
375 |
475 |
— |
675 |
875 |
975 |
4 |
374 |
— |
574 |
674 |
874 |
974 |
3 |
— |
473 |
573 |
673 |
873 |
973 |
∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种结果，∴与7组成“中高数”的概率是＝.
二、17.
18. 【点拨】箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴球上所标数字大于4的共有2个．
∴摸出的球上所标数字大于4的概率是＝.
19. 【点拨】∵4张卡片中只有y＝－x的图像经过第四象限，
∴取一张卡片，抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为.
三、20.解：(1)是必然事件．
(2)(4)(5)是不可能事件．
(3)是随机事件．
21．解：(1)P(指针指向红色)＝＝.
(2)P(指针指向黄色或绿色)＝＝.
22．解：(1)由表格知食品质量为合格以上(含合格)的数量为
2＋3＝5(种)，
∴“食品质量为合格以上(含合格”的频率＝＝0.25.
(2)由题意得P(有害或有毒)＝＝0.2，
1 300×0.2＝260(种)．
∴大约有260种包装食品是“有害或有毒”的．
23．解：(1).
(2)画树形图如下：
∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为＝.
24．解：(1)甲
(2)甲、乙两名同学的8次成绩混合在一起共有16个数据，恰好抽到成绩是“7环”的有2个数据，所以恰好抽到成绩是“7环”的概率为＝.
(3)正确．计算如下：
甲“一般水平”在8次里有3次分别为5，4，5，
所以甲“一般水平”概率为，
乙“一般水平”在8次里有1次为5，
所以乙“一般水平”概率为，
由>.
所以嘉嘉的说法正确．
25．解：(1)九年级(1)班的人数为12÷30%＝40(人)，
选择C类书籍的人数为40－12－16－8＝4(人)，
补全条形统计图如图所示．
(2)m%＝×100%＝40%，则m＝40.
(3)∵选择C类书籍的同学共4名，有2名女同学，
∴有2名男同学，
画树形图如图所示：
∴P(一男一女)＝＝.
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