第二十九章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列现象是物体的投影的是(　　)

A．灯光下猫咪映在墙上的影子 B．小明看到镜子里的自己

C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶

2.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部分“卯”的实物图，它的主视图是(　　)

　　　

3．[2023·苏州]今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(　　)

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥

4．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是(　　)

A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度

5.下列是化学中常用的几种实验仪器，其中主视图和左视图不同的是(　　)

6．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体(　　)

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变

C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变

7．[2023·临沂]如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是(　　)

8．(母题：教材P92习题T1)如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(　　)

A．④③①② B．①②③④ C．②③①④ D．③①④②

9．如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(　　)

A．12π B．18π C．24π D．78π

10．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下：

甲：若m＝6，则该几何体有两种摆法；

乙：若m＝7，则该几何体有三种摆法；

丙：若m＝8，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是(　　)

A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错

二、填空题(每题3分，共24分)

11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．(填“平行投影”或“中心投影”)

12．[2023·青岛三十九中期末]如图，晚上小亮从路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子长度的变化情况是____________________．

13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是________cm².

14．《孙子算经》中有道歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸，请你算一算竹竿的长度是________尺．(1丈等于10尺，1尺等于10寸)

15．(母题：教材P103习题T10)如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________．

16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是__________．

17．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是________．(填“主视图”“左视图”或“俯视图”)

18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个．

三、解答题(19，20题每题9分，其余每题12分，共66分)

19．如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段AB表示站立的小亮，线段OP表示广场上的灯杆，P为照明灯．

(1)画出小亮在路灯P照明下的投影，并记作BC．

(2)如果小亮身高1.6 m，他站在距离灯杆OP为13 m的B处时测得其影长BC＝

2 m，求灯杆OP的高度．

20．(母题：教材P103习题T7)画出图中几何体(上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱)的三视图．

21．如图，李强从距离路灯底部O为20 m的点A处沿AO方向行走10 m到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段AM.

(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子CN；

(2)若路灯的高度PO是8 m，李强的身高是1.6 m，求李强在点C处的影子CN的长度．

2 2．如图是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角度数；

(3)求这个几何体的全面积．

23.为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：

(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高(结果保留根号)?

(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远(结果保留根号)?

24．某天夜晚，小明在路灯A，C下散步．已知小明身高1.5 m，路灯的灯柱高均为4.5 m.

(1)如图①，若小明在相距10 m的两路灯灯柱AB，CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM＝x m，FN＝y m，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)有言道：形影不离，其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图②，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(箭头方向)，以0.8 m/s的速度匀速行走，试求他的影子顶端R在地面上移动的速度．

答案

一、1．A　2．C　3．D

4．B【点拨】根据站的越高，人的视角就越大，可视面就越大，盲区就越小进行判断即可．

5．C 6．C　7．B　8．A　9．B

10　C【点拨】甲：若m＝6，第一层已经摆了5个，则第二层只能摆1个，由左视图和俯视图可得共三种摆法，故甲错；乙：若m＝7，则第二层可摆2个，共三种摆法，故乙对；丙：若m＝8，则第二层摆3个小正方体，只有一种摆法，故丙对，故选C．

二、11．中心投影　12．先变短后变长　

13．18　14．45　

15．60π　【点拨】先由三视图还原几何体，几何体为圆锥，再利用勾股定理求母线长，最后利用扇形面积公式进行计算即可．

16．0.81π m²　17．左视图　18．6

三、19.【解】(1)如图所示，BC即为所求．

(2)由题意得OP∥AB，OB＝13 m，AB＝1.6 m，BC＝2 m，

则OC＝OB＋BC＝15 m，

∴△ABC∽△POC．

∴＝，即＝.

∴ OP＝12 m.

20．【解】如图所示．

21．【解】(1)如图，路灯P，影子CN即为所求．

(2)由题意得CD∥OP，AO＝20 m，AC＝10 m，

则CO＝10 m，设CN＝x m.

∵CD∥OP，

∴△NCD∽△NOP.

∴＝，即＝.

∴x＝2.5.

答：李强在点C处的影子CN的长度为2.5 m.

22．【解】(1)由三视图可知，该几何体为圆锥．

(2)设侧面展开图的圆心角为n°.由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，则侧面展开图的弧长为2π×2＝4π，

∴＝4π，解得n＝120.

∴侧面展开图的圆心角度数为120°.

(3)圆锥的侧面积为＝12π，底面积为π×2²＝4π，

∴圆锥的全面积为12π＋4π＝16π.

23．【解】(1)根据题意得四边形ABDC是矩形．

∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°.

易得∠DBE＝30°，

设DE＝x m，则BE＝2x m.

∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝x(m)．

∴x＝24，解得x＝8.

∴EC＝CD－DE＝(30－8)m.

答：甲楼落在乙楼上的影子有(30－8)m高．

(2)如图，当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼．

在Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，

∴BC＝2AB＝60 m.

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝30(m)．

答：若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为30 m.

24．【解】(1)∵EF∥AB，

∴△MEF∽△MAB．

∴＝＝＝.

∴＝.

∴MB＝3x m.

∴BF＝3x－x＝2x(m)．

同理可得DF＝2y m.

∵BD＝10 m，∴2x＋2y＝10.

∴y＝－x＋5.

∵x＞0，y＝－x＋5＞0，

∴0＜x＜5.

(2)如图，设运动时间为t s，则EE′＝FF′＝0.8 m.

∵EF∥PQ，

∴△REF∽△RPQ.

∴＝＝＝.

∴＝.

∵EE′∥RR′，

∴△PEE′∽△PRR′.

∴＝.

∴＝.

∴RR′＝1.2t.

∴v_影子＝＝1.2(m/s)．

答：他的影子顶端R在地面上移动的速度为1.2 m/s.