第25章综合评价

(时间：120分钟　　满分：150分)

　　　　　　　 　　　　 　　 　　　　

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为( D )

A． B． C． D．

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)　　　　sup7(
)

2．图①是今年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( A )

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)　　 sup7(
)　　 sup7(
)

3．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是( D )

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)　　　 　sup7(
)　　　 　sup7(
)　　　 　sup7(
)

4．如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是( B )

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)　 sup7(
)　 sup7(
)

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5．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是( C )

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6．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )

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7．如图的三视图对应的物体是( D )

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)　sup7(
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8．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( C )

A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”

C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”

9．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是( B )

A．6 B．7 C．8 D．9

10．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”的主视图(图①)的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则⊙O的半径OA为( A )

A．13 cm B．16 cm C．17 cm D．26 cm

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)　sup7(
)　sup7(
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为__4__．

12．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，垂足为D，点C坐标为(3，1)，则CD在x轴上的影子长为____．

13．从正面和左面看到长方体的图形如图所示(单位：cm)，则从其上面看到图形的面积是__12_cm²__．

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)　　　　sup7(
)

14．如图是一个几何体的三视图．

(1)这个几何体为__圆柱__；

(2)根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为__2π__．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．

解：如图

16．画出图中立体图形的三视图．

(1) 　　(2)

解：(1) 　　(2)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．

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)　　　sup7(
)

解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴DE＝10 m

18．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4 m，蹲下来，则身影AC＝1.05 m，已知小欣的身高AD＝1.6 m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH.

解：如图，设M是AD的中点．∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB，△AMC∽△HPC，∴AB∶HB＝AD∶PH，AC∶AM＝HC∶PH，即2.4∶(2.4＋AH)＝1.6∶PH，1.05∶0.8＝(1.05＋AH)∶PH，解得：PH＝7.2 m，即路灯的高度为7.2 m

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小(结果保留π).

解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，其侧面积为3×(×2π×2＋2＋2)＝9π＋12，上下底面面积为2×·π·2²＝6π，故这个几何体表面积为9π＋12＋6π＝15π＋12

20．如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．(π取3.14)

解：V＝V_圆柱＋V_长方体＝π()²×32＋30×25×40＝40 048 (cm³)

六、(本题满分12分)

21．已知如图为一几何体的三种视图：

(1)这个几何体的名称为________；

(2)任意画出它的一种表面展开图；

(3)若从正面看到的是长方形，其长为10 cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．

解：(1)三棱柱　(2)展开图如图　(3)这个几何体的侧面积为3×10×4＝120(cm²)

七、(本题满分12分)

22．如图是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

解：(1)该几何体是圆锥　(2)表面积S＝S_扇形＋S_圆＝πrl＋πr²＝12π＋4π＝16π(平方厘米)，即该几何体表面积为16π 平方厘米　

(3)如图将圆锥侧面展开，得到扇形BAB′.设∠BAB′＝n°.∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°.∵C为弧BB′中点，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，则线段BD为所求的最短路程，∴BD＝AB·sin ∠BAD＝6×＝3 (厘米)，∴路线的最短路程为3 厘米

八、(本题满分14分)

23．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图①).长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

(1)请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要______平方厘米纸板；

(2)如图②为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为______个；

(3)由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图③所示，现有甲、乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)，并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．

解：(1)2ac＋2bc＋3ab　(2)根据三视图知，组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如图所示，所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个

(3)由题意得：a＝c，a＞b，甲：2(ac＋2bc＋2ab)＋2ab，乙：2(2ab＋2ac＋bc)＋2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac－bc＞0.∵甲所需纸板面积－乙所需纸板面积＝2(ac＋2bc－2ac－bc)＝2(bc－ac)＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少