第8章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共24分)
1．【2022·盘锦】下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
2．【2023·苏州】如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是( )
A．同旁内角互补
B．π是有理数
C．x＝0是二元一次方程x＋y＝1的解
D．“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”
4．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校300名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为( )
A．40 B．60 C．75 D．80
5. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球，为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查(每名学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，下列说法错误的是( )
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人
D．排球对应扇形的圆心角为10°
6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
7．从一副扑克牌中任意抽取1张．下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”，其中发生的可能性最小的是事件( )
A．① B．② C．③ D．④
8．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数1，2，3，4，5，6)，设两个小正方体朝上一面的数分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共30分)
9．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．
10.为了贯彻落实“双减”政策，某校七年级在课后辅导中开设剪纸、舞蹈、书法、篮球、田径五个课程．小明同学随机抽取了部分七年级学生对这五个课程的选择情况进行调查(规定每人必须且只能选择其中一个课程)，并把调查结果绘制成如图所示的统计图，若七年级所有参加篮球课的学生有360名，那么该校七年级学生约为________名．
11．如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x2的图像过点O和点B，为了测算该二次函数的图像与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为________．
12．【2023·大连】一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回，则两次标号之和为3的概率为________．
13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是________．
14．【母题：教材P140练习T2】在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．
15．【母题：教材P148复习题T6】转动如图所示的两个转盘(每个转盘被分成五个面积相等的扇形)各一次，两次转得的数字之和大于7的概率是________．
16．【母题：教材P42习题T1】如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．
17．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
18.从－1，0，1，2这四个数中随机选取一个数，记为a，那么使一次函数y＝2x＋a的图像与x轴、 y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～23题每题10分，24～25题每题11分，共66分)
19．【2023·武汉】某校为了了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 |
时间/(t/h) |
频数 |
A |
0<t≤0.5 |
5 |
B |
0.5<t≤1 |
a |
C |
1<t≤1.5 |
20 |
D |
1.5<t≤2 |
15 |
E |
t>2 |
8 |
请根据以上信息解答下列问题．
(1)A组数据的众数是________；
(2)本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；
(3)若该校有1 200名学生，估计该校学生劳动时间超过1 h的人数．
20．【2023·泰州】某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
21．【2023·南京鼓楼区期中】某水果店过去20天苹果的日销售量(单位：kg)从小到大记录如下：
40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，
55，56，57，58，59，61，63，64，65，66.
(1)估计该水果店本月(按30天计算)的销售总量．
(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上至少75%地满足顾客需求(即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据)，则苹果的日进货量应为多少千克？
22．【母题：教材P150复习题T10】为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家，全面推进中华民族伟大复兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的征文比赛，每班限一人参赛，九年级(2)班的王伟和孙莉两人都是文采担当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了5张正面分别写有－2，－1，0，1，2的卡片(卡片背面完全相同)，将卡片背面朝上洗匀后，王伟先从中任意抽取一张，不放回，孙莉再从剩下的4张卡片中任意抽取一张，若两人所抽取的卡片上的数之积为0，则王伟代表班级参赛；否则，孙莉代表班级参赛．
(1)王伟抽取的卡片正面上的数是0的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平．
23．【2023·湘潭】教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，劳动课成为中小学的一门独立课程．湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：(单位：小时)
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
时间段 |
0≤x<3 |
3≤x<6 |
6≤x<9 |
人数 |
3 |
6 |
m |
分析数据：
统计量 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
数据 |
3.4 |
3.5 |
4 |
请结合以上信息回答下列问题：
(1)m＝________，并补全频数分布直方图；
(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了，请根据图表信息找回这两个数据，若a<b，则a＝________，b＝________；
(3)根据调查结果，请估计该校2 000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．
24.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对)，并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图(如图，不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
(2)求出图②中扇形C所对应的圆心角的度数，并将图①补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校4 200名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
(4)在此次调查活动中，初三(1)班和初三(2)班各有2名家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2名家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
25.
某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：
a. 16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.
b. 16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 |
中位数 |
众数 |
166.75 |
m |
n |
(1)写出表中m，n的值．
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是________(填“甲组”或“乙组”)．
甲组学生的身高 |
162 |
165 |
165 |
166 |
166 |
乙组学生的身高 |
161 |
162 |
164 |
165 |
175 |
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高(单位：cm)分别为168，168，172，他们的身高的方差为 .在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．
答案
一、1．B 2．C 3．D 4．C 5．D
6．C 【点拨】A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率为≈0.33，故此选项符合题意；
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个球，取到白球的概率为≈0.67，故此选项不符合题意．
故选C.
7．C 【点拨】∵①这张牌是“A”的概率为＝；②这张牌是“红心”的概率为；③这张牌是“大王”的概率为；④这张牌是“红色的”概率为＝，∴其中发生的可能性最小的是事件③.
8．A 【点拨】列表如下：
y x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
(1，1) |
(1，2) |
(1，3) |
(1，4) |
(1，5) |
(1，6) |
2 |
(2，1) |
(2，2) |
(2，3) |
(2，4) |
(2，5) |
(2，6) |
3 |
(3，1) |
(3，2) |
(3，3) |
(3，4) |
(3，5) |
(3，6) |
4 |
(4，1) |
(4，2) |
(4，3) |
(4，4) |
(4，5) |
(4，6) |
5 |
(5，1) |
(5，2) |
(5，3) |
(5，4) |
(5，5) |
(5，6) |
6 |
(6，1) |
(6，2) |
(6，3) |
(6，4) |
(6，5) |
(6，6) |
共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)这2种．
∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为＝.故选A.
二、9． 10.1 200 11．
12． 【点拨】画树状图如图所示：
由上可得，一共存在4种等可能结果，其中两次标号之和为3的可能性有2种，
∴两次标号之和为3的概率为＝，故答案为.
13． 【点拨】蚂蚁有6条可以选择的路径，其中能遇到食物的有2条路径，∴它遇到食物的概率是＝.
14．100 【点拨】利用频率估计概率可知，大量重复试验下频率稳定值即概率，则＝0.03，∴n＝100.
15． 【点拨】列表如下：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8√ |
4 |
5 |
6 |
7 |
8√ |
9√ |
5 |
6 |
7 |
8√ |
9√ |
10√ |
6 |
7 |
8√ |
9√ |
10√ |
11√ |
共有25种等可能的结果，数字之和大于7的有10种情况，∴两次转得的数字之和大于7的概率是＝.
故答案为.
16． 【点拨】从C，D，E，F四点中任取一点共有4种等可能的结果，其中与点A，B为顶点所作的三角形是等腰三角形的有3种结果．故所求概率是.
17． 【点拨】利用画树状图法确定所有等可能出现的结果数和点P(a，b)在第二象限的结果数，再利用概率公式求解．
18． 【点拨】∵一次函数y＝2x＋a的图像与x轴、y轴分别交于点，(0，a)，∴一次函数y＝2x＋a的图像与x轴、y轴围成的三角形的面积为××|a|＝.
∴＝，解得a＝±1.当a＝1时，不等式组为其解集为x＝－1，∴当a＝1时，该不等式组有解．当a＝－1时，不等式组为不等式组无解．故所求概率为.
三、19.【解】(1)0.4 【点拨】∵A组的数据分别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A组数据的众数是0.4.
(2)60；72° 【点拨】本次调查的样本容量是15÷25%＝60.
∵a＝60－5－20－15－8＝12，
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°× ＝72°.
(3)1 200×＝860(人)．
答：估计该校学生劳动时间超过1 h的大约有860人．
20．【解】用画树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
∴共有9种可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，所以小明、小丽选择不同类型的概率为＝.
21．【解】(1)×(40＋42＋44＋45＋46＋48＋52＋52＋53＋54＋ 55＋56＋57＋58＋59＋61＋63＋64＋65＋66)＝54(kg)，
∴估计该水果店本月(按30天计算)的销售总量为
54×30＝1 620(kg)，
答：估计该水果店本月(按30天计算)的销售总量为1 620 kg.
(2)20×75%＝15，
∵前20天销售量从小到大排列，第15个数据为59，
∴苹果的日进货量应为59 kg.
22．【解】
(2)班长设计的这个游戏规则对双方不公平，理由如下：
列表如下，
|
－2 |
－1 |
0 |
1 |
2 |
－2 |
|
(－1，－2) |
(0，－2) |
(1，－2) |
(2，－2) |
－1 |
(－2，－1) |
|
(0，－1) |
(1，－1) |
(2，－1) |
0 |
(－2，0) |
(－1，0) |
|
(1，0) |
(2，0) |
1 |
(－2，1) |
(－1，1) |
(0，1) |
|
(2，1) |
2 |
(－2，2) |
(－1，2) |
(0，2) |
(1，2) |
|
由表可知一共有20种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有8种，两数之积不为0的结果有12种，
∴王伟参赛的概率为＝，孙莉参赛的概率为＝.
∴班长设计的这个游戏规则对双方不公平．
23．【解】(1)m＝10－3－6＝1，补全频数分布直方图如下：
(2)样本中1，3，4都出现了2次，这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a<b，因此a＝4.这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b＝7.
(3)2 000×＝1 400(人)．
答：该校2 000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1 400人．
24．【解】(1)120÷60%＝200(名)，
共调查了200名中学生家长．
(2)扇形C所对应的圆心角的度数＝360°×(1－20%－15%－60%)＝18°.
C类的家长人数＝200×(1－20%－15%－60%)＝10(人)．
将题图①补充完整为：
(3)估计该校4 200名中学生家长中持反对态度的有
4 200×60%＝2 520(名)．
(4)设初三(1)班两名家长为A1，A2，初三(2)班两名家长为B1，B2，画树状图为：
共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，
所以2人来自不同班级的概率＝＝.
25．【解】(1)数据按由小到大的顺序排序∶
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生的中位数为m＝＝166，众数为n＝165.
(2)甲组 【点拨】甲组学生身高的平均数是＝164.8，
甲组学生身高的方差是×[ (164.8－162) 2＋(164.8－165)2＋(164.8－165) 2＋(164.8－166) 2＋(164.8－166) 2]＝2.16.
乙组学生身高的平均数是＝165.4，
乙组学生身高的方差是×[(165.4－161) 2＋(165.4－162) 2＋(165.4－164) 2＋(165.4－165) 2＋(165.4－175) 2]＝25.04.
∵25.04>2.6，
∴甲组舞台呈现效果更好．
(3)170；172 【点拨】∵ 168，168，172的平均数
为(168＋168＋172) ＝169，
且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，
∴数据的差别较小，可供选择的有170，172.
平均数为(168＋168＋170＋172＋172)＝170，
方差为[(168－170)2＋ (168－170)2＋(170－170)2＋ (172－170)2＋(172－170)2]＝3.2<.
∴选出的另外两名学生的身高分别为170和172.
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