第4章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2023·湖南师大附中月考]下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．掷一次骰子，向上一面的点数是6

C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球

2．2023·抚顺在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为(　　)

A． 　 B． C． D．

3．(母题：教材P121例题)一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是(　　)

A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数

C．点数的和小于13 D．点数的和小于2

4．[2023·张家界]下列说法正确的是(　　)

A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势

B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式

C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖

D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是s²_甲＝0.2，s²_乙＝0.03，则乙比甲稳定

5 ．[2023·宁夏]劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x(单位：次)，按劳动次数分为4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是 (　　)

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32

6 ．如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是(　　)

A． B． C． D．

7．[2023·衡阳外国语学校模拟]在－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2的图象上的概率是(　　)

A． B． C． D．

8．[2023·武汉]某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米” “400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是(　　)

A． B． C． D．

9 ．[2023·遂宁]为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10 cm，大圆半径为20 cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是(　　)

A． B． C． D．

10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(分别标有1，2，3，4，5，6)，设两个小正方体朝上一面的数字分别为x，y，那么点P(x，y)在抛物线y＝－x²＋3x上的概率为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题(每题3分，共24分)

11．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是无理数”这一事件是________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．

12．[2023·金华]如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是________．

“偏瘦”	“标准”	“超重”	“肥胖”
80	350	46	24

13．[2022·湖州]一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是________．

14．对于四边形ABCD，有四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC．从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．

15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋子中随机摸出一个球，记下其颜色，称这为一次摸球试验，之后把它放回袋子中，搅匀后，再摸出一个球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表.

摸球试验次数	100	1 000	5 000	10 000	50 000	100 000
摸出黑球次数	46	487	2 506	5 008	24 996	50 007

根据列表，可以估计出n的值是________．

16．小芳同学有两根长度分别为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．

17．(母题：教材P133习题T6)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．

18．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，则a既是不等式组的解，又在函数y＝的自变量的取值范围内的概率是________．

三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题12分，24题14分，共66分)

19．九年级八班班长从该班三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗词朗诵大赛”，规定女生选n名．

(1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件？

(2)当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？

(3)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？

20．[2023·张家界民族中学模拟]从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：

试验次数	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400
出现方块的次数	11	18		40	49	63	68	80	91	100
出现方块的频率	0.275	0.225	0.250	0.250	0.245	0.263	0.243		0.253	0.250

(1)将上表补充完整；

(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．

21．[2023·泰州]某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．

22．[2023·陕西榆林七年级校考期末]一个不透明的袋子中装有20个除颜色外其他均相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

(1)求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；

(2)现从袋子中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋子中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋子中取出黑球的个数．

2 3．如图是一个正八边形转盘被分成8等份，其中1个面标有数字“1”，2个面标有数字“2”，2个面标有数字“3”，3个面标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向数字即为转出的数字(若指针落在分隔线上则无效，需要重新转动转盘)．

(1)转盘停止后，指针指向数字1的概率是________．

(2)指针指向哪两个数字的可能性相同？

(3)指针指向哪个数字的概率最大？

24．[2023·长沙雅礼实验中学月考]我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外形、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题．

(1)此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________°；

(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

(3)若该校有3 600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的 人数；

(4)李老师计划从A，B，C，D四名学生中随机抽取两名参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

答案

一、1．D 【点拨】A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意．故选D.

2．C 【点拨】6个白球和14个红球一共有20个球，所以摸到白球的概率是＝.故选C.

3．C

4．D 【点拨】A.折线统计图能够清楚地反映事物的变化趋势，故A不符合题意；B.对某型号电子产品的使用寿命应采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C.有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，故C不符合题意；D.甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是s²_甲＝0.2，s²_乙＝0.03，则乙比甲稳定，故符合题意．故选D.

5．A 【点拨】由题意得P＝＝＝0.6，故选A.

6．B　7．D

8．C 【点拨】跳高(记为项目1)、跳远(记为项目2)、100米短跑(记为项目3)、400米中长跑(记为项目4) ，画树状图如下：

∴共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，

∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是＝.

故选C.

9．B 【点拨】投中“免一次作业”的概率是×＝.故选B.

10．A 【点拨】列表如下：

点 的坐标 数字y 数字x	1	2	3	4	5	6
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)	(1，5)	(1，6)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)	(2，5)	(2，6)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)	(3，5)	(3，6)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)	(4，5)	(4，6)
5	(5，1)	(5，2)	(5，3)	(5，4)	(5，5)	(5，6)
6	(6，1)	(6，2)	(6，3)	(6，4)	(6，5)	(6，6)

共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x²＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)，共2种，

∴点P在抛物线y＝－x²＋3x上的概率为＝.

故选A.

二、11．随机事件

12． 【点拨】七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名，∴P(体重“标准”)＝＝.

13．　14．

15．10 【点拨】当试验次数很大时可以用频率估计概率．由列表可知，估计摸出黑球的概率为≈，

∴＝．∴n＝10.

16．　17．

18． 【点拨】不等式组的解集为－＜x＜，要使函数y＝有意义，则2x²＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为.

三、19．【解】(1)当n＝1时，男生小强参加是必然事件．

(2)当n＝4时，男生小强参加是不可能事件．

(3)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件．

20．(1)30；0.250　【点拨】120×0.250＝30，

80÷320＝0.250.

(2)0.25　【点拨】根据表格知，随着试验次数的增加，频率稳定在0.25附近．

21．【解】用画树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

∴共有9种可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，所以小明、小丽选择不同类型的概率为＝.

22．【解】(1)从袋子中摸出一个球是黄球的概率为＝.

(2)设取出x个黑球，由题意得＝，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋子中取出黑球的个数为2.

23．【解】(1)

(2)∵2个面标有数字“2”，2个面标有数字“3”，

∴指针指向2和3这两个数字的可能性相同．

(3)指针指向数字“1”的概率为，指向数字“2”和“3”的概率分别为，指向数字“4”的概率为，所以指针指向数字“4”的概率最大．

24．【解】(1)²00；198　【点拨】由统计图及题意得，此次调查一共采访的学生总数为44÷22%＝200(名)．

“ 灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝198°.

(2)补全条形统计图如图所示．　【点拨】由(1)可得被采访的学生总数为200 名，∴认为应该投放到绿色收集桶的人数为200－110－44－16＝30(名)．

(3)由(1)及题意得3 600×＝288(名)．

答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名．

(4)由题意可得树状图如下：

∴恰好抽中A，B两人的概率为＝.