【324542】2024九年级数学下册 第1章 二次函数期末提练（新版）湘教版

第1章　二次函数

解：(1)因为函数y＝(m＋1) 是二次函数，

所以 解得m＝0.

(2)依题意易得a＝1，根据二次函数y＝x²＋bx＋c的图象过点D(－1，8)，E(4，3)得

解得

所以抛物线(Ⅱ)的函数表达式为y＝x²－4x＋3.

(3)y＝x²－4x＋3＝(x²－4x＋4)－4＋3＝(x－2)²－1.

(4)①直线x＝2；(2，－1)　②＞2；＜2　③2；小；－1　④C

(5)由(1)可知，抛物线(Ⅰ)的函数表达式为y＝x²，由于抛物线y＝x²与直线y＝2x＋p没有交点，所以x²＝2x＋p没有实数根，

所以Δ＝(－2)²－4×1×(－p)＜0，解得p＜－1，所以p的取值范围是p＜－1.

(6)将抛物线(Ⅱ)向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

(7)如图所示.

(8)当y＝0时，x²－4x＋3＝0，

解得x₁＝1，x₂＝3，则A(1，0)，B(3，0)，

所以AB＝3－1＝2.当x＝0时，y＝3，则C(0，3)，

所以OC＝3，所以S_△ABC＝ AB·OC＝ ×2×3＝3.

(9)①x＜0或x＞4　②－1≤y＜3

(10)因为E(4，3)和C(0，3)关于对称轴直线x＝2对称，

所以PC＝PE，所以PC＋PD＝PE＋PD.当D，P，E三点在同一直线上时，PE＋PD有最小值.

又根据待定系数法可得，过点D(－1，8)与E(4，3)的直线是y＝－x＋7.当x＝2时，y＝－2＋7＝5，

所以点P的坐标为(2，5).

此时PE＋PD＝DE＝ ＝5 .所以当点P运动到点(2，5)时，PC＋PD有最小值，最小值为5 .

一、

1.A　

2.D　

3.B　

4.D　

5.B　

6.C　

7.A

8.B　点拨：因为图象开口向下，所以a＜0.

因为对称轴为直线x＝－ ＝1，

所以b＝－2a＞0.

因为图象与y轴的交点在x轴的上方，

所以c＞0，

所以abc＜0，

所以①错误.

因为－ ＝1，

所以2a＝－b，

所以2a－b＝－2b＜0，

所以②错误.

易知点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0).

因为当x＝－1时，y＜0，

所以当x＝3时，y＜0，

所以9a＋3b＋c＜0，

所以③错误.

因为抛物线与x轴有两个交点，

所以b²－4ac＞0，

所以b²＞4ac，

所以④正确.

当x＝－1时，y＜0，

所以a－b＋c＜0，

所以a＋c＜b，

所以⑤正确.

所以正确的有2个.

二、

9.a≠2　

10.4　

11.y＝(x－3)²－2　

12.x＝－3　

三、

13.解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x²＋bx＋c，得 解得

(2)由(1)可知y＝－x²－6x－3＝－(x＋3)²＋6.

因为－4≤x≤0，－1＜0，

所以当x＝－3时，y取得最大值，y的最大值为6.

14.解：(1)根据题意，得

(x－40) ＝(60－40)×50，

整理，得x²－110x＋3 000＝0，

解得x₁＝50，x₂＝60.

当x＝50时，日销售量为50＋10× ＝100(袋)；

当x＝60时，日销售量为50袋.所以为了尽快销售完这批红薯粉皮，每袋售价应定为50元.

(2)根据题意，得w＝(x－40) ＝(x－40)(－5x＋350)＝－5(x－55)²＋1 125.

因为－5＜0，

所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125，

所以当每袋的售价定为55元时，土特产商店所获得的日利润最大，最大日利润为1 125元.

15.解：(1)因为抛物线经过点O(0，0)，

所以可设抛物线的表达式为y＝ax²＋bx.

因为抛物线经过点A(5，5)，且它的对称轴为直线x＝2，

所以 解得

所以抛物线的表达式为y＝x²－4x.

(2)如图，根据题意，设点B的坐标为(2，m)，且m＞0，记OA与对称轴的交点为Q.

设直线OA的表达式为y＝kx，

将点A(5，5)的坐标代入y＝kx，得5＝5k，解得k＝1，

所以直线OA的表达式为y＝x.

所以易得点Q的坐标为(2，2)，

所以S_△OAB＝S_△BOQ＋S_△ABQ＝ BQ(5－0)

＝ ｜m－2｜×5＝15，

解得m＝8或m＝－4.

因为m＞0，所以m＝8，

所以点B的坐标为(2，8).

(第15题)

(3)点P的坐标为(－2，12).