第1章 二次函数

1.5　二次函数的应用

第2课时　利用二次函数解决销售问题及其他问题

1．某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足函数表达式y＝－2(x－50)²＋7 500，要使所获利润最大，则此旅行团应有(　　)

A．30人 B．40人

C．50人 D．55人

2．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12 h的温度，记时间为t(单位：h)，温度为y(单位：℃)．当4≤t≤8时，y与t之间的函数表达式是y＝－t²＋10t＋11，则当4≤t≤8时，该地区的最高温度是(　　)

A．11 ℃ B．27 ℃

C．35 ℃ D．36 ℃

3．商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，该种帽子每天的销售量w(个)与销售单价x(元)满足函数表达式w＝－2x＋80(20<x<40)．设销售这种帽子每天的利润为y(元)，则y与x之间的函数表达式为________________，当销售单价定为______元时，每天的利润最大．

4．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的函数表达式为h＝gt²(g取值为9.8 m/s²)．一个小球从高处下落，经过4 s后落地，则该小球的下落距离约为________m.

5．某水果批发商销售甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y_甲(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系y_甲＝0.2x，乙种水果的销售利润y_乙(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系y_乙＝－0.1x²＋1.4x.该批发商准备进甲、乙两种水果共10 t(两种水果都要进)，若乙种水果的进货量为m(t)，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W(万元)与m(t)之间的函数表达式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大销售利润总和是多少？

第1章 二次函数

1.5　二次函数的应用

第2课时　利用二次函数解决销售问题及其他问题

1．C　2.D　

3．y＝－2x2＋120x－1 600(20<x<40)；30　4.78.4

5．解：根据题意，得W＝y甲＋y乙＝0.2(10－m)＋(－0.1m2＋1.4m)＝－0.1m2＋1.2m＋2＝－0.1(m－6)2＋5.6.

所以当m＝6时，W有最大值，最大值为5.6.

10－6＝4(t)．

所以甲、乙两种水果各进4 t和6 t时获得的销售利润总和最大，最大销售利润总和是5.6万元．