【324540】2024九年级数学下册 第1章 二次函数1.5二次函数的应用1.5.1利用二次函数解决

第1章 二次函数

1.5　二次函数的应用

第1课时　利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题

1．某抛物线形拱桥在平面直角坐标系中的位置如图所示．当水位在AB位置时，水面宽度为10 m，此时水面到桥拱顶部最高点的距离是4 m，则该抛物线形拱桥所对应的二次函数表达式为(　　)

A．y＝－x² B．y＝x² C．y＝x² D．y＝－x²

(第1题)　　 (第3题)

2．某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的表达式是h＝－t²＋30t＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(　　)

A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s

3．某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28 m，则当建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长(　　)

A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m

4．在校运动会上，某同学掷铅球时，他所掷的铅球的高度h(m)与水平距离x(m)之间的函数关系满足h＝－x²＋x＋，则该同学掷铅球的成绩是________m.

5．如图，小区中央公园要修建一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，OA＝ m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线轨迹落下．为使水流形状较为漂亮，要求水流在离OA 2 m处达到距水面的最大高度 m.

(1)根据如图所示的平面直角坐标系，求出水流所对应的二次函数的表达式(不必写出自变量的取值范围)；

(2)若忽略其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到水池外？

(第5题)

第1章 二次函数

1.5　二次函数的应用

第1课时　利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题

1．D　2.A　3.B　4.10

5．解：(1)根据题意，得二次函数图象的顶点坐标为，所以设水流所对应的二次函数的表达式为y＝a(x－2)²＋.因为该二次函数图象过点A，

所以＝a(0－2)²＋，所以a＝－，所以水流所对应的二次函数的表达式为y＝－(x－2)²＋.

(2)根据题意令y＝0，即0＝－(x－2)²＋，

解得x₁＝2＋，x₂＝2－(不合题意，舍去)，

所以若忽略其他因素，则水池的半径至少要(2＋)m，才能使喷出的水流不至于落到水池外．