【324381】2024春九年级数学下册 第三章 圆学情评估（新版）北师大版

第三章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列说法中，不正确的是(　　)

A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等

C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧

2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是(　　)

A. B．1 C. D.

(第2题)　　 　 (第3题)　　 　 (第4题)

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于(　　)

A．128° B．100° C．64° D．32°

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(　　)

A．∠A＝∠D B.CB＝BD

C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D

5．如图，⊙O的直径为2，AB为⊙O的弦，且AB＝，则AB所对圆心角的大小为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

(第5题)　　 (第6题)

6．如图①为某款“不倒翁”，图②为它的主视图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.连接PO并延长交AMB于点M，若该圆半径是6 cm，PA＝8 cm，则sin∠AMB的值为(　　)

A. B. C. D.

7．半径为2的圆的内接正六边形的边心距是(　　)

A．2 B．1 C. D．2

8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O均在网格线的交点上，则cos∠ACB的值是(　　)

A. B. C. D.

(第8题)　　 (第9题)　　　 (第10题)

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到原点O的距离是(　　)

A．10 B．8 C．4 D．2

10．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P是⊙O上任意一点(点P与点A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N.Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是________．

12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．

(第12题)　　 (第13题)

13．传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙．马面裙可以近似地看作扇环，如图②，其中AD的长度为π m，BC的长度为π m，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为________．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E.若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是________．

(第14题)　　 (第15题)　 　 (第16题)

15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为(－1，2)，(1，4)，(2，1)．若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且∠ACB＝∠APB，则点C的坐标为____________________________．

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，求高度CD.

18．(8分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAD＋∠ACB＝90°.O是BC的垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O.求证：AB为⊙O的切线．

19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，交CA的延长线于点D，连接BD.

(1)求作⊙O的切线PQ，PQ交AC于点Q；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，求证：QC＝DQ.

20．(8分)粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图①是我国某环形粒子加速器的构造原理图，图②是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O，粒子在A点注入，经过优弧AB后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C，D是两个加速电极，粒子在经过CD时被加速．已知AB＝16 km，粒子注入路径与AB的夹角α＝53°，CD所对的圆心角是90°.

(1)求⊙O的直径；

(2)比较CD与AB的长度哪个更长.

21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，F为AB边上一点，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点E，连接AD，DE.

(1)求证：AD平分∠CAB；

(2)已知AE＝，DE＝3，求线段BF的长．

22．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.

(1)求证：直线CP是⊙O的切线；

(2)若BC＝2 ，sin ∠BCP＝，求点B到AC的距离；

(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．

答案

一、1.D　2.D　3.A　4.D　5.D　6.A　7.C　8.B　9.D

10．A　

二、11.相交　12.70°　13.0.8 m　14.21°　15.　

16．(3，4)或(5，2)或(5，0)或(3，－2)或(1，－2)或(－1，0)或(1，6)或(－3，2)

三、17.解：根据题意得，OC＝OA＝10 m，

AD＝BD＝AB＝×16＝8(m)，

∴OD＝＝＝6(m)，

∴CD＝OC－OD＝10－6＝4(m)．

答：高度CD为4 m.

18．证明：连接BO，并延长BO交CD于E.

∵O在BC的垂直平分线上，∴OB＝OC，

∴OB是⊙O的半径，∠ACB＝∠CBE.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，∠ABE＝∠BEC.

∵∠BAD＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＋∠ACB＝90°，

∴∠DCA＋∠BCA＋∠CBE＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，

∴∠BEC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝90°，∴OB⊥AB.

∵OB是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线．

19．(1)解：如图，直线PQ即为所求作．

(2)证明：如图，连接AP.

∵AB为直径，∴∠APB＝∠BDA＝90°，

∴AP⊥BC，BD⊥AC.

∵AB＝AC，∴BP＝CP.

∵OA＝OB，∴OP是△BAC的中位线，∴OP∥AC.

∵PQ是⊙O的切线，∴OP⊥PQ，∴PQ⊥AC.

∵BD⊥DC，∴PQ∥BD.

∵BP＝CP，∴QC＝DQ.

20．解：(1)连接OA，过点O作OE⊥AB于E.

∵粒子注入和引出路径都与⊙O相切，α＝53°，

∴∠EAO＝90°－α＝90°－53°＝37°.

∵OE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝8 km，

∴tan∠EAO＝＝，

∴OE＝8 tan 37°≈8×＝6(km)，

∴AO＝≈10 km，

∴⊙O的直径为2×10＝20(km)．

(2)CD的长度为＝5π(km)，

∵5π<16，

∴AB的长度更长．

21．(1)证明：如图，连接OD.

∵⊙O与边BC相切于点D，

∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°.

∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，

∴∠ODA＝∠CAD.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.

∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠CAB.

(2)解：如图，连接DF.∵∠CAD＝∠DAF，

∴DE＝DF.

∵DE＝3，∴DF＝3.

∵四边形AFDE为⊙O的内接四边形，

∴∠AED＋∠DFA＝180°.

∵∠DFB＋∠DFA＝180°，∴∠AED＝∠DFB.

∵AF为⊙O的直径，

∴∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠DFA＝90°.

∵OF＝OD，∴∠ODF＝∠DFA.

∵∠ODB＝90°，∴∠ODF＋∠FDB＝90°，

∴∠FDB＝∠DAF，

∴∠FDB＝∠CAD.∴△EAD∽△FDB，∴＝，

∴＝，∴BF＝.

22．(1)证明：如图，连接AN.∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC＝90°，即AN⊥BC.

∴∠CAN＋∠ACN＝90°，∠CAN＝∠BAN.

∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.

∴∠BCP＋∠ACN＝90°，即∠ACP＝90°.

∵AC为直径，∴直线CP是⊙O的切线．

(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，

由(1)得AB＝AC，AN⊥BC，

∴BN＝CN＝BC＝，sin ∠CAN＝.

又∵∠CAN＝∠BCP，sin ∠BCP＝，∴＝，

∴AC＝5.∴AN＝＝＝2 .

∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，

∴△CAN∽△CBH.

∴＝.∴＝.

∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.

(3)解：在Rt△CBH中，CH＝＝2，

∴AH＝AC－CH＝3.易证△ABH∽△APC，

∴＝.∴＝，∴PC＝.

∴AP＝＝.

∴△ACP的周长为AC＋AP＋PC＝5＋＋＝20.