第一章特殊平行四边形 重点题目

菱形的性质

1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A. 对角相等 B. 对边相等

C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等

2、 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（ ）

A. 168cm² B. 336cm² C. 672cm² D. 84cm²

3、下列语句中，错误的是（ ）

A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到

D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．

5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO＝4，求对角线BD

和菱形ABCD的面积.

6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）．

（A） ：2 （B） ：3

（C）1：2 （D） ：1

7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。

8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，

求菱形ABCD的高DH。

9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为 ．

10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　）

A ．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）

C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）

12、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（　　）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=　_________　．

14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为　　cm²．

15、【提高题】 如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，

E F＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____

菱形的判定

1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且相等

C. 对角线互相平分

D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角

2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB= , AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

3、 如左下图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

5 、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）

A. AD平分∠BAC

B. AB＝AC＝且BD＝CD

C. AD为中线

D. EF⊥AD

6、 如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。

7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？

8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

9、如左下图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN

10、如右上图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。

（1）判断四边形MNPQ的形状。

（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。

1 1、 【提高题】 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．

矩形的性质

1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等

2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分

3 、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.

4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.

5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点. 求证：ME＝MF

6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,

求 ∠BOE的度数．

7、（2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（ ）

A ．85° B．90° C．95° D．100°

8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，

∠FCA=________．

9 、（2006·黑龙江）如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等

的四边形有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

A ．98 B．196 C．280 D．284

1 1、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。

12、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，

若AB=2，BC=1，求AG.

13、如右下图，在矩形 中， 是 上一点， 是 上一点， ，且 ，

矩形 的周长为 ，求 与 的长．

15、【提高题】

（ 2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，

PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

矩形的判定

1、下列识别图形不正确的是（ ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形

C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）

A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°

B．AO=CO，BO=DO，AC=BD

C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°

D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°

3、 如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

4、已知：如右上图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形．

5 、如右图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.

6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）

A. 一般平行四边形 B. 菱形

C. 矩形 D. 正方形

7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？

为什么？

8、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.

求证：四边形ABCD是矩形.

9、如右上图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.

1 0、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？

1 1、【提高题】如图，在△AB C中，AB＝AC，CD⊥ AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？

正方形

1、 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）

A. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD

B. AB∥CD，AC＝BD

C. AD∥BC，∠A＝∠C

D. OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC

2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）

A. 12+12 B. 12+6

C. 12+ D. 24+6

3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ）．

（ A）150° （B）125°

（C）135° （D）112．5°

4、已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED＝______，∠AEB＝______．

6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠AEB的度数.

7 、已知：如左下图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE＝BF．

8、如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；

（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？

9、如左下图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.

四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的？

10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG．

11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.

（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。

12、【提高题】在正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是 （ ）

（A） ∠EAF＝∠FAB （B） FC＝ BC

（C） AF＝AE＋FC （D） AF＝BC＋FC

菱形的性质 答案

1、【答案】 C

2、【答案】 B

3、【答案】 D

4、【答案】 5 cm； 24 cm²

5、【答案】 BD=6，面积是24.

6、【答案】 B

7、【答案】 24 cm²

8、【答案】 9.6cm

9、【答案】 60°

10、【答案】 （1）BD=12cm，AC=12 cm （2）S_菱形ABCD=72 cm²

11、【答案】 A

12、【答案】 C

13、【答案】

14、【答案】

15、【答案】

【提示】 方程加勾股定理

菱形的判定 答案

1、【答案】 D

2、【答案】 四边形ABCD是菱形.

【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.

3、【答案】 四边形AEDF是菱形

4、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC

5、【答案】 C

6、【提示】 用对角线来证

7、【答案】 对

8、【答案】 是菱形.

【提示】

证明方法一：

这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.

证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。

9、【提示】

先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线

10、【答案】

（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝ AC＝ BD＝MN＝PQ

11、【答案】 是菱形

矩形的性质 答案

1、【答案】 D

2、【答案】 D

3、【答案】BD＝8 cm，AD＝ (cm)

4、【答案】 4

5、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6、【答案】 ∠BOE=

7、【答案】 B

8、【答案】 90° 45°

9、【答案】 C

10、【答案】 C

11、【答案】 72

1 2、【答案】

13、【答案】 ，

14、【答案】

矩形的判定 答案

1、【答案】 C

2、【答案】 C

3、【答案】 是矩形，

【提示】 OE＝OF＝OG＝OH

4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。

5、【答案】 用对角线来证明

6、【答案】 C

7、【答案】 是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。

8、【提示】

由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；

再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；

综上所述，四边形ABCD是矩形.

9、【提示】

∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线

∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，

∴∠OEC＝∠OCE

∴OE＝OC

同理可得OF＝OC

∴OA＝OC＝OE＝OF

∴四边形AECF是矩形.

10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE= BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．

11、【答案】

解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．

又 因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC

所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．

解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，

四边形HEDC是矩形．所以EH=PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．

△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．

正方形 答案

1、【答案】 A

2、【答案】 A

3、【答案】 D

4、【答案】 ；

5、【答案】 15°； 30°

6、【答案】 150°

7、【答案】 提示：只要证明△ABF≌△DAE

8、【答案】 （1） a

（2）△EMC是直角三角形 理由略

9、【答案】 四边形EFGH是正方形.

10、【提示】

先证四边形EFCG为矩形，再证三角形ADE和三角形CDE全等

11、【答案】

（1）BE＝CF，BE⊥CF

（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°。

12、【答案】 选D