反比例函数的图像与性质
一．选择题
1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）
（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若
点（3，6）在反比例函数
(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（
）
（A）
（
，6） （B）
（2，9）
（C）
（2，
） （D）
（3，
）
3．当
时，下列图象中表示函数
的图象是
（ ）
4．如果x与y
满足
，则y是x的
（ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 6 （D） 12
6
．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的
（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若ab＜0,则函数
与
在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的
（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
8．反比例函数
(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而___
_______；
9．已知函数
，当x＜0时，y______
_0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
1
0．当
时，双曲线y=
过点（
，2
）；
11．已知
(k≠0)的
图象的一部分如图（1），
则
；
12．如图（2），若反比例函数
的图象过点A，
则该函数的解析式为___
_______；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数
的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
14．已
知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当
时，
；当
时，
，则当
时，
；
三．解答题
15．已知反比例函数
,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.
（1）函数图象位于第一、三象限.
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.
16.已知y与x的部分取值满足下表：
x |
－6 |
－5 |
－4 |
－3 |
－2 |
－1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
y |
1 |
1.2 |
1.5 |
2 |
3 |
6 |
－3 |
－2 |
－1.5 |
－1.2 |
－1 |
…… |
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的
解析式.（不要求写x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.
参考答案
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6A 7B
二、8.双曲线
一 三 减小 二 四
增大
9.＞ 二
10.6
11 ＞ 12
y=
13.y2＜y3＜y1
14.反比例 1
三、15.（1）k＜4 图略
（2）k＞4 图略
16.（1）反比例函数，y=
.
（2）该函数性质如下：
①图象与x轴、y轴无交点；
②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大.
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