一元二次方程

1. 选择题

1．若x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A.k≤﹣1且k≠0 B.k＜﹣1且k≠0

C.k≥﹣1且k≠0 D.k＞﹣1且k≠0

2．若一元二次方程9x²-12x-39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（ ）

A．136 B．268 C． D．

3．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）

A、-1 B、4 C、-1或4 D、1或-4

4．一元二次方程x²+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（ ）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．不能确定

5．关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=-3，x₂=2，则方程m（x+h-3）²+k=0的解是（ ）

A．x₁=-6，x₂=-1 B．x₁=0，x₂=5

C．x₁=-3，x₂=5 D．x₁=-6，x₂=2

6．对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a²+5a-b，如：f（2，3）=2²+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（ ）

A．1或-6 B．-1或6 C．-5或1 D．5或-1

7．用配方法解一元二次方程x²+4x-5=0，此方程可变形为（ ）

A．（x-2）²=9 B．（x+2）²=9 C．（x+2）²=1 D．（x-2）²=1

8．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）

A.60.05（1+2x）=63% B.60.05（1+3x）=63

C.60.05（1+x）²=63% D.60.05%（1+x）²=63%

2. 填空题

9．网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为 .

10．已知（x-1）²=ax²+bx+c，则a+b+c的值为 .

11．根据图中的程序，当输入一元二次方程x²﹣2x=0的解x时，输出结果y= ．

12．某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为 ．

13．方程x²﹣x﹣ =0的判别式的值等于 ．

14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-4|+ =0，则第三边长为 ．

三、解答题

15．（本题10分）已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0，

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．

16．（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58 ，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 ．你认为他的说法正确吗？请说明理由．

17．已知关于 的方程 有两个实数根．

（1）求实数 的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根．

18．解方程（1） （2）、

19．关于x的一元二次方程kx²﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．

（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）当k取何整数时方程有整数根．

20．先化简，再求值： ，其中x满足x²-x-1=0．

21．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

22．“大湖名城•创新高地•中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

参考答案

1．D

2．A．

3．C．

4．B．

5．B．

6．A．

7．B.

8．D．

9．1.26（1+x）²=2.8．

10．0.

11．﹣4或2

12．160×（1+x）²=250

13．4

14． 、 或 ．

15．（1）证明详见解析；（2） 1或 ．

16．（1）12cm和28cm；（2）正确．

17．（1） ；（2） ．

18．(1) x₁=3，x₂=-1．(2) x₁=3，x₂= ．

19．

20．1．

21．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元．

22．该班共有35名同学参加了研学旅游活动．