一元二次方程

例1.下列方程是一元二次方程的有__________。

（1）x²+ －5=0 （2）x²－3xy+7=0 （3）x+ =4

（4）m³－2m+3=0 （5） x²－5=0 （6）ax²－bx=4

例2. 已知（m+3）x²－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是 。

例3. 把方程(1－3x)(x+3)=2x²+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.

例4. 若m是方程x²+x－1＝0的一个根，试求代数式m³+2m²+2009的值.

A档（巩固专练）

1、关于x的方程 是一元二次方程，m应满足什么条件？

2、一元二次方程（x+1）²－x==3（x²－2）化成一般形式是 .

3、已知关于x的一元二次方程（m－2）x²+3x+（m²－4）=0有一个解是0，求m的值。

4、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是　　　　　　（只需写出一个方程）

5、下列方程中的一元二次方程是( )

A.3(x+1)²=2(x－1) B. + －2=0

C.ax²+bx+c=0 D.x²+2x=(x+1)(x－1)

6、把方程－5x²+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )

A.x²+ x+ =0 B.x²－6x－3=0 C.x²－ x－ =0 D.x²－ x+ =0

7、 已知关于x的方程(m－3) －x=5是一元二次方程，求m的值.

8、将方程3x²＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )

A. 3,2,－1 B. 3,－2,－1 C. 3,－2,1 D. －3,－2,1

9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.

①x²＋2x＋y＝1 ②－5x²＝0 ③ x²－1=3x

④（m²＋1）x＋m²＝6 ⑤3x³－x＝0 ⑥x²+ －1=0

10、已知方程(m+2)x²+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程.

B档（提升精练）

1、把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.

2. a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足 +(b－2)²+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.

3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．

（A）x²－ =1 （B）x²+y=2 （C） x²=2 （D）x+5=（－7）²

4．方程3x²=－4x的一次项系数是（ ）．

（A）3 （B）－4 （C）0 （D）4

5．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（ ）．

（A）x²+x－10=0 （B）x²－x－6=4 （C）x²－x－10=0 （D）x²－x－6=0

6．一元二次方程3x²－ x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．

7．x=a是方程x²－6x+5=0的一个根，那么a²－6a=_________．

8．根据题意列出方程：

（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．

（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．

9．填表：

方程	x2－1=2x	x－ x2=0	6－3y2=0	（x－2）（2x+3）=6
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项

10．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：

（1）x²+5x+4=0 （x₁=－1，x₂=1，x₃=－4）；

（2）（3x－1）²=3（x+2）²=7－6x （x₁=3，x₂=2，x₃=1，x₄=－1）．

C档（跨越导练）

1．根据题意，列出方程：

有一面积为60m²的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．

2．把方程 化成一般形式是 ．

3．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．

4．已知 是方程 的一个根，则 ．

5．关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 ．

6．已知 的值为 ，则代数式 的值为 ．

7．下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是（ ）

A． B．

C． 且 D．

9．关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）

A． B． C． 或 D．

10．已知 是关于 的方程 的一个解，则 的值是（ ）

A． B． C． D．

一元二次方程参考答案

例1 答案： （5）

例2 答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。故m≠－3

例3 答案：原方程化为一般形式是:5x²+8x－2=0(若写成－5x²－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x²,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).

例4 答案： m³+2m²+2009＝m³+ m²+m²+2009＝m（m²+ m）+ m²+2009＝m+ m²+2009＝1+2009＝2010.

A档（巩固专练）

1. 解答：由mx²－3x=x²－mx+2得到（m－1）x²+（m－3）x－2=0,所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程 是一元二次方程，m应满足m≠1.

2、解答：2x²－x－7=0

3、解答：m=－2

4、解答：答案不唯一。例如： 等。

5、解：A 注意一元二次方程中二次项系数不能为0,并且最高为二次.

6、解:C 注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化.

7、 解：由题意,得m²－7=2且m－3≠0，所以只能取m=－3，即当m=－3时，方程(m－3) －x=5是一元二次方程.

8、解：C 将方程3x²＝2x－1化成一元二次方程的一般形式，可化为3x²－2x＋1＝0.

9、答：②③

10、答：m＝－2 m≠－2

B档（提升精练）

1、【解答】一般形式为x²－3x+2=0，它的二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为2.

2、【解答】由 +(b－2)²+|a+b+c|=0，

得 解得a=1,b=2,c=－3.

∵a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，

∴所求的方程为x²+2x－3=0.

3．C

4．D

5．C

6．－ ；－2

7．－5

8．（1）8－x；x（8－x）=12 （2）x²+x²=1

9．

方程 x²－1=2x x－ x²=0 6－3y²=0 （x－2）（2x+3）=6

一般形式 x²－2x－1=0 － x²+x=0 －3y²+6=0 2x²－x－12=0

二次项系数 1 －3 2

一次项系数 －2 1 0 －1

常数项 －1 0 6 －12

10．（1）x₁=－1，x₃=－4是原方程的解，x₂=1不是原方程的解．

（2）x₁=3，x₄=－1是原方程的解，x₂=2，x₃=1不是原方程的解．

C档（跨越导练）

1. 设正方形的边长为xm，（x+5）（x+2）=60

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 7

7. A

8. C

9. B

10.C