一元二次方程

(时间：45分钟　满分：100分)

题号	一	二	三	总分	合分人	复分人
得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)

A．ax²＋bx＋c＝0 B.＋＝2 C．x²＋2x＝y²－1 D．3(x＋1)²＝2(x＋1)

2．一元二次方程(x－5)²＝x－5的解是(　　)

A．x＝5 B．x＝6

C．x＝0 D．x₁＝5，x₂＝6

3．(锦州中考)一元二次方程x²－2x＋1＝0的根的情况为(　　)

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．已知关于x的一元二次方程x²－bx＋c＝0的两根分别为x₁＝1，x₂＝－2，则b与c的值分别为(　　)

A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2

C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2

5．(钦州中考)用配方法解方程x²＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)

A．(x＋5)²＝16 B．(x＋5)²＝1

C．(x＋10)²＝91 D．(x＋10)²＝109

6．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为(　　)

A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确

C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确

7．当x取何值时，代数式x²－6x－3的值最小(　　)

A．0 B．－3 C．3 D．－9

8．(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm³，则原铁皮的边长为(　　)

A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm

9．(攀枝花中考)关于x的一元二次方程(m－2)x²＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　)

A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－＜m＜2 D.＜m＜2

10．已知α，β是关于x的一元二次方程x²＋(2m＋3)x＋m²＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是(　　)

A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax²＋bx＋c＝0的形式为________________．

12．(丽水中考)解一元二次方程x²＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．

13．已知实数a，b是方程x²－x－1＝0的两根，则＋的值为________．

14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．

15．(姜堰模拟)在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为________________________．

16．三角形的每条边的长都是方程x²－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__________．

三、解答题(共46分)

17．(16分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．

(1)x²－3x＋1＝0；(2)(x－1)²＝3；(3)x²－3x＝0；(4)x²－2x＝4.

18．(8分)关于x的一元二次方程x²－3x－k＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

19．(10分)(南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元；

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

20．(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

(1)填表(不需化简)．

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价(元)	80		40
销售量(件)	200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？

参考答案

1.D　2.D　3.A　4.D　5.A　6.C　7.C　8.D　9.D　10.B　11.2x²－3x－5＝0　12.x＋3＝0(或x－1＝0)　13.－3　14.18　15.(2x＋6)(2x＋8)＝80　16.6或10或12　

17.方程(1)用公式法∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b²－4ac＝(－3)²－4×1×1＝5>0.∴方程(1)的根为x₁＝，x₂＝.方程(2)用直接开平方法x－1＝±，∴方程(2)的根为x₁＝－＋1，x₂＝＋1.方程(3)用因式分解法x(x－3)＝0，∴方程(3)的根为x₁＝0，x₂＝3.方程(4)用配方法x²－2x＋1＝4＋1，(x－1)²＝5，x－1＝±，∴方程(4)的根为x₁＝－＋1，x₂＝＋1.　

18.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)²－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－.(2)若k是负整数，k只能为－1或－2.①当k＝－1时，原方程为x²－3x＋1＝0.解得x₁＝，x₂＝.②当k＝－2时，原方程为x²－3x＋2＝0.解得x₃＝2，x₄＝1.　

19.(1)2.6(1＋x)²　(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)²＝7.146，解得x₁＝0.1＝10%，x₂＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.　

20.(1)80－x　200＋10x　800－200－(200＋10x)　(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.整理，得x²－20x＋100＝0，解得x₁＝x₂＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.答：第二个月的单价应是70元．