周周练(21.1～21.2.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．用公式法解方程x2－2＝－3x时，a，b，c的值依次是( )
A．0，－2，－3 B．1，3，－2
C．1，－3，－2 D．1，－2，－3
2．下列各式为完全平方式的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋x＋
C．x2＋2x－1 D．x2－2x－1
3．一元二次方程x2－12＝0的根是( )
A．2 B．－2
C．±4 D．±2
4．已知3是关于x的方程x2－2a＋1＝0的一个根，则2a的值为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0
C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0
6．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( )
A．(x＋7)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
7．下面以－2为根的一元二次方程是( )
A．x2＋2x－2＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
8．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是( )
A．80(1＋x)2＝275
B．80＋80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275
C．80(1＋x)3＝275
D．80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
10．用适当的数填空：x2－3x＋______＝(x－______)2；x2＋2x＋______＝(x＋______)2.
11．填表并判断方程x2－5x＋6＝0的根是________________．
x |
－1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
x2－5x＋6 |
12 |
6 |
2 |
0 |
0 |
12.已知方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．
13．我们在解方程x2＝5时，方法是对它的两边开平方，请你思考一下，方程＝2应该怎样解，它的根是________．
14．(南宁一模)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM＝RS＝x米，则根据题意可列出方程为______________________．
三、解答题(共44分)
15．(16分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．
方程 |
一般形式 |
二次项系数 |
一次项系数 |
常数项 |
x2－4x－3＝0 |
|
|
|
|
2x2＝0 |
|
|
|
|
x2＝ |
|
|
|
|
(2y－3)2＝y(y＋2) |
|
|
|
|
16.(12分)解下列方程：
(1)x2＋4x－5＝0；
(2)y2－7y＋6＝0；
(3)2x2－4x－3＝0；
(4)－2y2－11y＋21＝0.
17．(6分)已知一元二次方程ax2＋4x＋2＝0，且该方程有两个相等的实数根．求：
(1)a的值；
(2)该方程的根．
18．(10分)某林场准备修一条长1 000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4平方米，上口宽比渠道深多2.3米，渠底宽比渠道深多0.3米．
(1)渠道的上口与渠底宽各是多少？
(2)如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.2 10. 7 11.x1＝2，x2＝3 12. 13.x＝－1 14.(22－x)(17－x)＝300
15.x2－4x－3＝0 1 －4 －3 2x2＝0 2 0 0 x2－＝0 0 － 3y2－14y＋9＝0 3 －14 9 16.(1)x1＝－5，x2＝1.(2)y1＝1，y2＝6.(3)x1＝1＋，x2＝1－.(4)y1＝－7，y2＝.
17.(1)因为方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝0，即42－4×a×2＝0.解得a＝2.(2)将a＝2代入原方程，得2x2＋4x＋2＝0.解得x1＝x2＝－1.
18.(1)设渠道深x米，则上口的宽度是(x＋2.3)米，渠底宽(x＋0.3)米，根据题意得：[(x＋2.3)＋(x＋0.3)]×x＝1.4，解得x1＝－2(舍去)，x2＝0.7.则渠道的上口宽是：0.7＋2.3＝3(米)，渠底宽是0.7＋0.3＝1(米)．答：渠道的上口与渠底宽分别是3米和1米．(2)∵渠道的长为1 000米，∴渠道的体积为1 000×1.4＝1 400(立方米)．∵每天挖土70立方米，∴需要的天数是：1 400÷70＝20(天)．答：需要20天才能把这条渠道的土挖完．
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