【323441】2023九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题2(含解析)(新版)华东师大版
第23章 图形的相似检测题
(本检测题满分:120分,时间:120分钟)
一、选择题(每小题2分,共24分)
1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )
2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸岸边选定一个目标点
,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,C
D⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE
20
m,EC=10
m,CD=20
m,则河的宽度AB等于(
)
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
第2题图 第3题图
3.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MB
CN的面积比为(
)
A.
B.
C.
D.
4.若
,且
,则
的
值是(
)
A.14
B.42
C.7
D.
5.如图,在△
中,点
分别是
的中点,则下列结论:①
;②△
∽△
;③
其中正确的有(
)
A
.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6.如图,
//
,
//
,
分别交
于点
,则图中共有相似三角形(
)
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△
如图所示,则下列4个三角形中,与△
相似的是(
)
8.如图,已知在△
ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于(
)
A.5∶8 B.3∶8
C.3∶5 D.2∶5
9.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,正五边形
是由正五边形
经过位似变换得到的,若
,
则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
1
1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及
,那么
的值(
)
A.只有1个
B.可以有2个
C.可以有3个
D.有无数个
12.如图,
是△
的边
上任一点,已知
∠
∠
.若△
的面积为
,则△
的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知
,且
,则
_______.
14.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA、OB的中点M,N,测的MN=32 m,则A,B两点间的距离是___________m.
15.如图,在△
中,
∥
,
,则
______.
16.如图,在△ABC中,DE∥BC,
,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为
.
17.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框
在地面上的影长
,窗户下沿到地面的距离
,
,那么窗户的高
为________.
18.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点
落在∠ABC的平分线上时,DE的长为
.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知线段
成比例(
),且a=6
cm,
,
,求线段
的长度.
20.(8分)如图,梯形
中,
∥
,点
在
上,
连结
并延长与
的延长线交于点
.
(1)求证:△
∽△
;
(2)当点
是
的中点时,过点
作
∥
交
于点
,若
,求
的长.
21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.
22.(8分)已知:如图,在△
中,
∥
,点
在边
上,
与
相交于点
,且∠
.
求
证:(1)△
∽△
;(2)
23.(12分)如图,在正方形
中,
分别是边
上的点,
连结
并延长
交
的延长线于点
(
1)求证:
;
(2)若正方形的边长为4,求
的长.
24.(8分)已知:如图所示的一张矩形纸片
,
将纸片折叠一次,使点
与点
重合,再展开,折痕
交
边于点
,交
边于点
,分别连结
和
.
(1)求证:四边形
是菱形.
h
(2)若AE=10,△
的面积为24,求△
的周长.
(3)在线段
上是否存在一点
,使得
?
若存在,请说明点
的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
25.(12分)如图,在
中,
,
,点
在边
上,连接
,将线段
绕点
顺时针旋
至
位置,连接
.
(
1)求证:
;(2)若
,求证:四边形
为正方形.
第25题图
26.(14分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
第26题图
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?
第23章 图形的相似检测题参考答案
1.D
解析:根据相似图形的定义知,A
、B、C项中的两个图形都为相似图形,D项中的两个图形一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.
2.B 解析:∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ AB∥CD,∴ ∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC,
∴ △BAE∽△CDE,∴
=
.
∵ BE
20
m,EC
10
m,CD
20
m,∴
=
,∴
AB=40
m.
3.B 解析:∵
在△ABC中,点M,N分别是边AB,AC的中点,∴
MN∥BC,MN=
BC,
∴ △AMN∽△ABC,
∴
=
=
,∴
=
.
4.D
解析:设
,则
所以15x-14x+8x=3,即x=
,所以
.
5.A
解析:因为点
分别是
的中点,所以
是△
的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C
解析:△
∽△
∽△
∽△
.
7.C
解析:由
对照四个选项知,C项中的三角形与△
相似.
8. A
解析:本题考查了相似三角形的判定和性
质.∵
DE∥BC,∴
∠ADE=∠B.
又∵
∠A=∠A,∴
△ADE∽△ABC,∴
=
.∵
=
,∴
=
,即
=
,∴
=
.
设AE=3
,则A
C=8
,∴
CE=AC-AE=5
.∵
EF∥AB,∴
△CEF∽△C
AB,
∴
.
9.D
解析
:A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限,所以选D.
10.B
解析:由正五边形
是由正五边形
经过位似变换得到的,知
,
所以选项B正确.
11.B
解析:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时,
的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为
,且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时,
的值为
.故
的值可以为5或
.(其他情况均不成立)
12.C 解析:因为
所以
所以
即
所以
所以
.
13.4 解析:因为
,
所以设
,
所以
所以
14.64 解析:根据三角形中位线定理,得AB=2MN=2×32=64(m).
15.9
解析:在△
中,因为
∥
,所以∠
∠
∠
∠
,
所以△
∽△
,所以
,所以
,所以
16.18
解析:∵
DE∥BC,∴
△ABC∽△ADE,∴
∵
△ADE的面积为8,∴
解得
=18.
17.
解析:∵
∥
,∴
△
∽△
,∴
,即
.又
,
,
,∴
18.
或
解析:如图,过点
作直线
于点M,交CD于点N,连接
第18题答图
∵
平分
∴
∴
∴
在
中,设
,则
.
∵
,在
中,
,
∴
,
即
,解得
∵
∴
∵
∴
∴
∴
.
∵
∴
,
故当
时,
;当
时,
19.分析:列比例式时,单位一定要统一,做题时要看仔细.
解:∵
6
cm,
,
,
∴
即
,解得
.
20.(1)证明:∵
在梯形
中,
∥
,∴
∴ △
∽△
.
(2)解:
由(1)知,△
∽△
,又
是
的中点,∴
∴ △
≌△
∴
又∵
∥
∥
,∴
∥
,得
.
∴ BG=2EF
-AB=2×4-6=2(cm),∴
.
21.分析:要判定两个多边形相似,必须对应角相等,对应边成比例
,因矩形的四个角都是直角,符合对应角相等,只要证明对应边成比例即可.
解:因为两个图形都是矩形,显然它们的四个角都分别相等.
从图中数据观察可知小矩形的长为20,宽为10,
于是两个矩形的长之比为
=
,宽之比为
,
符合对应边成比例,对应角相等,故这两个矩形是相似的.
22.证明:(1)∵
,∴
∠
.
∵
∥
,∴
,
.
∴
.
又∵
,∴
△
∽△
.
(2)由△
∽△
,得
,∴
.
由△
∽△
,得
.
又∵∠
∠
,∴
△
∽△
.∴
.
∴
.
∴
.
23.(1)证明:在正方形
中,
,
.
∵
∴
,
∴
,∴
.
(2)解:∵
∴
.
∵ △ABE∽△DEF,∴
,
∴
,∴
.
由
∥
,得
,∴
△
∽△
,
∴
,∴
.
24.(1)证明:由题意可知OA=OC,EF⊥AC.
∵
∥
∴
∠
∠
,∠
=∠
∴ △
≌△
∴
.又
∥
∴
四边形
AFCE是平行四边形.
∵
,∴
四边形AFCE是菱形.
(2)解:∵
四边形AFCE是菱形,∴
.
设
,则a2+b2=100.∵
△ABF的面积为24,∴
ab=48,
∴
,∴
a+b=14或a+b=-14(不合题意,舍去).
∴ △
的周长为
.
(3)解:存在,过点
作
的垂线,交
于点
,点
就是符合条件的点.
证明如下:
∵ ∠
∠
90°,∠
∠
∴ △
∽△
,∴
,∴
.
∵ 四边形
是菱形,∴
w
∴
∴
25.证明:(1)∵
,∴
.
在
与
中,
∵
,
∴
,∴
.
又
,∴
,
∴
,∴
.
(2)∵
,∴
.
又
,∴
,∴
.
又
,∴
四边形
是矩形.
又
,∴
四边形
是正方形.
26.解:由题意,知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠CBE=90°,
∴ △BAD∽△BCE.∴
,
∴
.∴
BD=13.6.
∴ 河宽BD是13.6米.
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