第23章 图形的相似检测题

（本检测题满分:120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）

2.如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点 ，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,C D⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE 20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于（ ）

A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m

第2题图 第3题图

3.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MB CN的面积比为（ ）

A. B. C. D.

4.若 ，且 ，则 的 值是（ ）

A.14 B.42 C.7 D.

5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（ ）

A

.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个

6.如图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）

A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对

7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是（ ）

8.如图,已知在△ ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（ ）

A.5∶8 B.3∶8

C.3∶5 D.2∶5

9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）

A． B． C. D.

10．如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，

则下列结论正确的是( )

A. B. C. D.

1 1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及 ，那么 的值（ ）

A.只有1个

B.可以有2个

C.可以有3个

D.有无数个

12.如图， 是△ 的边 上任一点，已知 ∠ ∠ .若△ 的面积为 ，则△ 的面积为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.已知 ，且 ，则 _______.

14.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是___________m.

15.如图，在△ 中， ∥ ， ，则 ______．

16.如图，在△ABC中，DE∥BC, ,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 .

17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，窗户下沿到地面的距离 ， ，那么窗户的高 为________.

18.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点 落在∠ABC的平分线上时，DE的长为 .

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知线段 成比例（ ），且a=6 cm， ， ，求线段 的长度.

20.（8分）如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，

连结 并延长与 的延长线交于点 ．

（1）求证：△ ∽△ ；

（2）当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长．

21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.

22.（8分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ ．

求

证：（1）△ ∽△ ；（2）

23．（12分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 连结 并延长 交 的延长线于点

（ 1）求证： ；

（2）若正方形的边长为4，求 的长．

24.（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ，

将纸片折叠一次，使点 与点 重合，再展开，折痕 交

边于点 ，交 边于点 ，分别连结 和 ．

（１）求证：四边形 是菱形. h

（２）若AE=10，△ 的面积为24，求△ 的周长.

（３）在线段 上是否存在一点 ，使得 ？

若存在，请说明点 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

25.（12分）如图，在 中， ， ，点 在边 上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋 至 位置，连接 .

（ 1）求证： ；（2）若 ，求证：四边形 为正方形.

第25题图

26.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).

①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.

第26题图

根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？

第23章 图形的相似检测题参考答案

1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

2.B 解析：∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ AB∥CD,∴ ∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，

∴ △BAE∽△CDE,∴ = .

∵ BE 20 m，EC 10 m，CD 20 m，∴ = ,∴ AB=40 m.

3.B 解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴ MN∥BC，MN= BC,

∴ △AMN∽△ABC, ∴ = = ,∴ = .

4.D 解析：设 ，则 所以15x-14x+8x=3,即x= ,所以 .

5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.

6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.

8. A 解析：本题考查了相似三角形的判定和性 质.∵ DE∥BC,∴ ∠ADE=∠B.

又∵ ∠A=∠A,∴ △ADE∽△ABC,∴ = .∵ = ,∴ = ,即 = ,∴ = .

设AE=3 ,则A C=8 ,∴ CE=AC-AE=5 .∵ EF∥AB,∴ △CEF∽△C AB,

∴ .

9.D 解析 ：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.

10.B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，知 ， 所以选项B正确.

11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时， 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为 ，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时， 的值为 .故 的值可以为5或 .（其他情况均不成立）

12.C 解析：因为

所以

所以 即

所以 所以 .

13.4 解析：因为 ，

所以设 ，

所以 所以

14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.

15.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，

所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以

16.18 解析：∵ DE∥BC,∴ △ABC∽△ADE，∴ ∵ △ADE的面积为8，∴ 解得 =18.

17. 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ ，∴ ，即 .又 ， ， ，∴

18. 或 解析：如图，过点 作直线 于点M，交CD于点N，连接

第18题答图

∵ 平分 ∴

∴

∴

在 中，设 ，则 .

∵ ，在 中， ，

∴ ，

即 ，解得

∵

∴

∵

∴ ∴

∴ .

∵ ∴ ，

故当 时， ；当 时，

19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.

解：∵ 6 cm， ， ，

∴ 即 ，解得 .

20.（1）证明：∵ 在梯形 中， ∥ ，∴

∴ △ ∽△ ．

（2）解： 由（1）知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴

∴ △ ≌△ ∴

又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 ．

∴ BG=2EF -AB=2×4-6=2(cm)，∴ ．

21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例 ，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.

解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.

从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，

于是两个矩形的长之比为 = ,宽之比为 ,

符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.

22.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ．

∵ ∥ ，∴ ， ．

∴ ．

又∵ ，∴ △ ∽△ ．

（2）由△ ∽△ ，得 ，∴ ．

由△ ∽△ ，得 ．

又∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ．∴ ． ∴ ．

∴ ．

23.（1）证明：在正方形 中， ， .

∵ ∴ ，

∴ ，∴ .

（2）解：∵ ∴ .

∵ △ABE∽△DEF，∴ ，

∴ ，∴ .

由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，

∴ ，∴ .

24.（１）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC.

∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∴ △ ≌△

∴ .又 ∥ ∴ 四边形 AFCE是平行四边形.　

∵ ，∴ 四边形AFCE是菱形.

（2）解：∵ 四边形AFCE是菱形，∴ .

设 ，则a²+b²=100.∵ △ABF的面积为24，∴ ab=48，

∴ ，∴ a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去).

∴ △ 的周长为 .

（３）解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.

证明如下：

∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠

∴ △ ∽△ ，∴ 　，∴ .

∵ 四边形 是菱形，∴ w

∴ ∴

25.证明：（1）∵ ，∴ .

在 与 中，

∵ ，

∴ ，∴ .

又 ，∴ ，

∴ ，∴ .

（2）∵ ，∴ .

又 ，∴ ，∴ .

又 ，∴ 四边形 是矩形.

又 ，∴ 四边形 是正方形.

26.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵ ∠ABD=∠CBE=90°，

∴ △BAD∽△BCE.∴ ，

∴ .∴ BD=13.6.

∴ 河宽BD是13.6米.