解直角三角形

金题精讲

题一：

题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是 ，tan∠BCD的值是 .

题二：

题面： 已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD= ，求AB的值．

满分冲刺

题一：

题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积.

题二：

题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= 8 ，sina= .

题三：

题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45° ，AC= ，求AB的长.

课后练习详解

金题精讲

题一：

答案： ;

详解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，
∴AB= ．
在Rt△ABC与Rt△A CD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．
故sin∠ACD=sin∠B= = ，

tan∠ BCD=tan∠A= = ．

题二：

答案：

详解：∵AD⊥BC，
△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中
ta n∠CAD＝ ，
∴设CD=x，AD=2x，
由：CD²+AD²=AC²得
x²+4x²=25，
∵x＞0∴x= ,
∴在Rt△ADB中
AB= = ，
即AB长为

满分冲刺

题 一：

答案：

详解 ：过点B作BE⊥AC，

∵∠A=135°，

∴∠BAE=180°∠A=180°135°=45°，

∴∠ABE=90°∠BAE=90°45°=45°，

在Rt△BAE中，

∵AB=20，

∴BE= ，

∵AC=30，

∴S_△ABC= AC•BE= ×30× = ．

题二：

答案：8； .

详解：在Rt△ABC中，AC= =8；

AB²=BD•BC，
∴BD=3.6，CD=6.4，
在Rt△ACD中，sina= = ．

题三：

答案：3+ .

详解：过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中 ，∠A=30°，AC＝ ，

∴CD=AC×si nA= ，AD=AC×cosA= .

在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD= ，∴AB=AD+BD=3+ .