【323439】2023九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的判定课后练习一(含解析)(新
相似三角形的判定
重难点易错点解析
题一:
题
面:如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是(
)
A.∠ABD=∠C
B.∠ADB=∠ABC
C.
D.
金题精讲
题一:
题面:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AD=2,BD=4,则CD
为
.
题二:
题面:如图,直角梯形ABCD中,以AD为直径的半圆与BC相切于E,BO交半圆于F,DF的延长线交AB于点P,连DE.以下结论:①DE∥OF;②AB+CD=B
C;③PB=PF;④AD2=4AB•DC.其中正确的是( )
满分冲刺
题一:
题面:如图,在△ABC中,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边BC上,E、F两点分别在AB
、AC上,AD交EF于点H.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.
题二:
题面:如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则
(
)
A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4
题三:
题面:如图,已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点,且DE=3cm,∠AED=90°,DF⊥DE于D,在射线DF上是否存在这样的M,使得以C、D、M为
顶点的三角形与△ADE相似?若存在,请求出满足条件的DM长;若不存在,请说明理由.
课后练习详解
重难点易错点解析
题一:
答案:C.
详解:选项A或B由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC,加上∠A是公共角,根据两组对应角相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△
ABC;选项
D由
,加上∠A是公共角,根据两组对应边的比相等,且相应的夹角相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△ABC;但
,相应的夹角不知相等,故不能判定△ADB与△ABC相似.故选C.
金题精讲
题一:
答案:
2
.
详解:Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB;
∴∠ACD=∠B=90°∠A;
又∵∠ADC=∠CDB=90°,
∴△ACD∽△CBD;
∴CD2=AD•BD=8,即CD=2
.
题二:
答案:①②④.
详解:连接
AE,∵BA,BE是圆的切线.
∴AB=BE,BO是△ABE顶角的平分线.
∴OB⊥AE
∵AD是圆的直径.
∴DE⊥AE
∴DE∥OF
故①正确;
∵CD=CE,AB=BE
∴AB+CD=BC
故②正确;
∵OD=OF
∴∠ODF=∠OFD=∠BFP
若PB=PF,则有∠PBF=∠BFP=∠ODF
而△ADP与△ABO不一定相似,故PB=PF不一定成了.
故③不正
确;
连接OC.可以证明△OAB∽△CDO
∴
即OA•OD=AB•CD
∴AD2=4AB•DC
故④正确.
故正确的是:①②④.
满分冲刺
题一:
答案:当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.
详解:∵四边形EFPQ是矩形,
∴EF∥QP
∴△AEF∽△ABC
又∵AD⊥BC,
∴AH⊥EF;
∴AH:AD=EF:BC;
∵BC=10,高AD=8,
∴AH:8=x:10,
∴AH=
x
∴EQ=HD=ADAH=8
x,
∴S矩形EFPQ
=EF•EQ=x(8
x)=
x2+8x=
(x5)2+20,
∵
<0,
∴当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.
题二:
答案:D.
详解:∵△ABC中,AD、BE是两条中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=
AB.
∴△EDC∽△ABC.∴
.故选D.
题三:
答案:当DM=3cm
或
cm时,△CDM与△ADE相似.
详解:∵∠1+∠2=90°
,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵∠AED=90°,
所以使得△
CDM中有一个直角即可,
①∠DMC=90°,DM=DE=3cm,
②∠DCM′=90°,
,
cm,
故存在M点,当DM=3cm或
cm时,△
CDM与△ADE相似.
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