【323438】2023九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的判定课后练习二(含解析)(新
相似
三角形的判定
重难点易
错点解析
题一:
题面:如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于
G,则图中相似三角形有(
).
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
金题精讲
题一:
题面:如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,∠ACD=∠B,则AD的长
为
.
题二:
题面:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E,连AC、BD相交于F,连EF.
(1)
求证:AB2=4AD•BC;
(2)求证:EF∥BC
.
满分冲刺
题一:
题面:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,F是AD上一点,CF⊥EF于点F交AB于点E,
.求AE的长.
题二:
题面:如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G.求证:DF•FC=BG•EC.
题三:
题面:如图,已知边长为2的正方形ABCD中,E为CD的中点,P为BC上的一点,问题:添加一个条件,使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似,共有几种添加方法?
课后练习详解
重难点易错点解析
题一:
答案:B.
详解:根据平行四边形的性质,平行的性质和相似三角形的判定可得:△AGE∽△ABC,△BGE∽△BAF,△AEF∽△CEB,△ACB∽△CAD,△AGE∽△CDA,5对.故选B.
金题精讲
题一:
答案:3.2.
详解:∵∠ACD=∠B
,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.∴
.
又∵AB=5,AC=4,∴
,解得AD=3.2.
题二:
答案:AB2=4AD•BC;EF∥BC.
详解:证明:(1)作DH⊥BC于H,如图,
∵梯形ABCD为直角梯形,且AD∥BC,
∴四边形ABHD为矩形,
∴DH=AB,AD=BH,
∴CH=CBAD,
∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E,
∴DA、CB都是⊙O的切线,
∴DE=DA,CE=CB,
∴DC=DA+CB,
在Rt△DHC中,DH2=DC2CH2,
∴AB2=(AD+BC)2(BCAD)2,
∴AB2=4AD•BC;
(2)∵AD∥BC,
∴△FDA∽△FBC,
∴
,
而DE=AD,EC=BC,
∴
,
∴EF∥BC.
满分冲刺
题一:
答案:
.
详解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
DC=AB=4,
∵CF⊥EF,
∴∠EFC=90°.
∴∠AFE+∠DFC=90°,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AEF=∠DFC,
∴△AEF∽△DFC.
∴
,
∵
,DC=4,
∴∠DFC=30°,
∴
,
∴
,
∴
.
题二:
答案:DF•FC=BG•
EC.
详解:∵∠EAB+∠BAF=90°,∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
∴tan∠BAE=tan∠DAF,
∵AB=AD,
∴DF=BE,
又∵AB∥CD,
∴
,
∴BE•FC=BG•EC,
∴DF•FC=BG
•EC.
题三:
答案:只有一种方法在BC上的一点使得BP=
.
详解:如图
设BP=x,若△ABP∽△ECP,
得
,
即
,解得x=
.
若△PBA∽△ECP,得
,
即
,
化简得x
22x+2=0,此方程无解,故不存在
综上,只有一种方法在BC上的一点使得BP=
.
(或延长AB至M
,使BM=BA,连接EM,交BC与点P,则P就是符合条件的点)
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