一元二次方程的判别式

重难点易错点解析

题一：

题面：如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

A ．k＜ B．k＜ 且k≠0 C． ≤k ＜ D． ≤k＜ 且k≠0

金题精讲

题一：

题面：已知关于x的一元二次方程(al)x²2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A．a＞2 B．a＜ 2 C．a＜2且a≠l D．a＜2

满分冲刺

题一：

题面：当 时，方程 有实数根．

题二：

题面：当m是什么整数时，关于x的方程 与 的根都是整数?

题三：

题面 ：当 是实数时，求证：方程 必有两个实数根，并求两根相等的条件．

课后练习详解

重难点易错点解析

题一：

答案：D

详解：由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+14k＞0.三者联立，解得 ≤ k＜ 且k≠0.

故选D.

金题精讲

题一：

答案：C

详解：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：∵由△=44(a1)=84a＞0解得：a ＜2.

又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a1≠0，∴a＜2且a≠1.故选C.

满分冲刺

题一：

答案：

详解：方程 有实数根．

题二：

答案：

详解：一元二次方程 有整数根

①

又方 程 有整数 根

由 得： 为整数

当m=0时 ，代入第二个方程，得不到整数解，不合题意，舍去；

当 时，方程 为 其根为

方程 为 其根为

当 时，方程 为 其根不 是整数；

综上，当 时，方程 与方程 的根都是整数．

题三：

答案： 且

详解：

方程 必有两个实数根，

当方程两根相等时， 且 且

原方程两根相等的条件是 且