一元二次方程

时间:120分钟 满分;120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）

A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1

2．已知a、b为一元二次方程 的两个根，那么 的值为（ ）（A）-7 （B）0 （C）7 （D）11

3．根据下列表格中二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程 （ 为常数）的一个解 的范围是（　　）　

	6.17	6.18	6.19	6.20

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

4．等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）

A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定

5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是

A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)²=363 C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)²=300

6．现定义某种运算 ，若 ，那么 的取值范围是（ ）（A） （B） 或 （C） （D）

7、已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是（ ）

A． B． C． D．

8、用配方法将代数式a²+4a-5变形，结果正确的是（ ）

A.(a+2)²-1 B. (a+2)²-5 C. (a+2)²+4 D. (a+2)²-9

9、关于x的一元二次方程 的一个根为2，则a的值是（ ）

A．1 B． C． D．

10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．55 (1+x)²=35 B．35(1+x)²=55

C．55 (1－x)²=35 D．35(1－x)²=55

二、填空题（每题3分，共30分）

11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．

12．已知实数x满足4x²-4x+l=0，则代数式2x+ 的值为________．

13．如果 是一元二次方程 的两个根，那么 的值是___________。

14．已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是　　　　．

15.已知 是方程 的一个解，则 的值是　　　．

16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为

17、在Rt△ABC中， ∠C＝90°，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程x²－mx＋2m－2=0的两个根 ，则Rt△ABC中较小锐角的正弦值_________

18、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________

19、甲、乙两同学解方程x +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为

20、如图1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？

三、解答题（每题10分，共60分）

21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

① ；② ；③ ；④ ．

22、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x₁、x₂，则m的取值范围是 ；若x₁、x₂满足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值.

23、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来。

24．在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 的解．

25．小东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

26．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，

(1)求第三天的销售收入是多少万元？

(2)第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

27．学校为了美化校园环境，在一块长 米，宽 米的长方形空地上计划新建一块长 米，宽 米的长方形花圃．

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

参考答案

一、1、A；2、D；3、C；4、B；5、B；6、B；7、D；8、D；9、D；10、C；

二、11、x²-2x=0；12、2；13、4；14、 ；15、5；16、3，-7；17、 ；18、-3，-1，1或15，17，19；19、x +9x+14=0；20、700；

三、21、① ；② ；③ ， ；④

22、m ＞-1/4 ，m=2；

23、23、方程（1）的解是x₁=2，x₂=0；方程（2）的解是x₁=3，x₂=4

24、解：∵ ， ∴ ．

∴ ． ∴ ．

∴ ．

25、（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm

由题意得： ，解得： ，

当 时，20-x=4，当 时，20-x=16

（2）不能。理由是： ，整理得：

∵ △= ∴此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm²

26．（1）6.25 (2) 25%

27、（1）学校计划新建的花圃的面积是 （平方米），比它多 平方米的长方形面积是 平方米，因此可设计以下方案：

方案一：长和宽都是 米；

方案二：长为 米，宽为 米；

方案三：长为 米，宽为 米．

说明：显然，此方案很多，但要注意空地的大小实际．

（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加 平方米．由于计划新建的长方形的周长是 （米），设面积增加后的长方形的长为 米，

则宽是 （米），依题意，得 ，

整理，得 ，

因为 ，此方程没有实数根，

所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加 平方米．