【323431】2023九年级数学上册 第21章 二次根式单元测试题（新版）华东师大版

二次根式单元检测题

姓名： 班级： 得分：

（本检测题满分:100分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2.在下列二次根式中， 的取值范围是 ≥ 的是（ ）

A. B. C. D.

3.如果 ，那么（ ）

A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥

4.下列二次根式,不能与 合并的是( )

A. B. C. D.

5. 如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.已知 , 则 的值为（ ）

A. B. C. D.

7.下列各式计算正确 的是（ ）

A. B.

C. D.

8.等式 成立的条件是（ ）

A. B. C. D.

9.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

10.已知 是整数， 则正整数 的最小值是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.2

11.如果代数式 有意义，那么 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

12.下列说法正确的是（ ）

A. B. C.不等式 的解集为

D.当 时，反比例函数 的函数值 随自变量 取值的增大而减小

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.化简 : ； =_________.

14.比较大小: 3； ______ .

15.（1）计算 ________；

（2）计算 ．

16.已知 为两个连续的整数，且 ，则 ．

17.若实数 满足 ,则 的值为 .

18.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部

分， 且 ，则 .

三、解答题（共58分）

19.（8分）计算：（1） ； （2） .

20.（8分）先化简，再求值： 其中 .

21.（8分）先化简，再求值： ，其中 .

22.（8分）已知 ，求下列 代数式的值：（1） ；(2) .

23.（10分）一个三角形的三边长分别为 ， ， .

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

24.（8分）已知 为等腰三角形的两条边长，且 满足 ，求此三角形的周长.

25.（8分）阅读下面问题:

； ；

.

（1）求 的值；

（2）计算：

参考答案

1.D 解析：由二次根式有意义的条件知 即 .

2.C 解析：对于选项A,有 ，即 ；对于选项B，有 ，即 ；

对于选项C,有 ，即 ；对于选项D,有 ，即 .故选C.

3.B 解析：由 ，知 ，即 .

4.B 解析：因为 ， ， ， ， ，

所以 与 不是同类二次根式，即 不能与 合并.

5.D 解析：由最简二次根式 与 能够合并，知 与 是

同类二次根式，所以 ，解得 .

6.A 解析：由题意,知 ， ，所以 ， ，所以 .

7.C 解析：因为 ，所以选项A不正确；因为 与 不是同类二次根

式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为 ，所以选项D不

正确.

8.C 解析：由题意，知 所以 .

9.C 解析： .

10.C 解析：因为 ， 是整数，所以正整数 的最小值为6.

11.C 解析：由题意可知 ，即 .

12.B 解析：对于选项A, ；对于选项C,解 ，得 ；

对于选项D,未指明 的取值情况.

13. ， 解析： ；

因为 ，所以 .

14.＞，＜ 解析：因为 ，所以 .因为 9， ，所以 ，

即 .

15.（1） (2)0 解析：（1） ；（2） .

16.11 解析：由 知 ，所以 .

17. 解析：由题意知 ，所以 ，所以 .

18.2.5 解析：因为 ，所以 的整数部分是2，小数部分是 ，

所以 .所以 ，

即 .

整理，得 .

因为 ， 为有理数，所以 ， ,

所以 ， ,所以 .

19.解：（1） .

（2） .

20.解：原式= 当 时， ，可知

故原式= .

21.解： _.

当 时，原式 .

22.解：（1） .

（2） .

23.解：（1）周长 = .

（2）当 时，周长 .（答案不唯一，只要符合题意即可）

24.解：由题意可得 即

所以 ， .

当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；

当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.

25.解：（1） = .

（2） .

（3）

.

26.解：（1）

（2）21,12,3,2（答案不唯一）

（3）由题意得

因为 且 为正整数，所以 或 .

所以 或 .