【323432】2023九年级数学上册 第21章 二次根式检测题（含解析）（新版）华东师大版

第21章 二次根式检测题

（本检测题满分:120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.如果代数式 有意义，那么 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

3.如果 ，那么（ ）

A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥

4.下列二次根式,不能与 合并的是( )

A. B. C. D.

5.如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.若(m1)² 0，则mn的值是（ ）

A.1 B.0 C.1 D.2

7.下列各式计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

8.等式 成立的条件是（ ）

A. B. C. D.

9.已知 是整数，则正整数 的最小值是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.2

10.k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k、m、n的大小关系是（　　）

A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n

11.设n为正整数，且 ，则n的值为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

12.下列说法正确的是（ ）

A.

B.

C.不等式 的解集为

D.当 时，反比例函数 （k≠0）的函数值 随自变量 取值的增大而减小

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.化简: ； =_________.

14.比较大小: 3； ______ .

15.计算： × = .

16.计算 ： × ＝ .

17.若实数 ， 满足| +2|+ =0，则 = .

18.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：（1） ； （2） .

20.（8分）先化简，再求值： 其中 .

21.（8分）先化简，再求值： ÷（ ²＋1），其中 = －1.

22.（8分）已知 ，求下列代数式的值：（1） ；(2) .

23.（12分）一个三角形的三边长分别为 ， ， .

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

24.（8分）已知 为等腰三角形的两条边长，且 满足 ， 求此三角形的周长.

25.（12分）阅读下面问题：

；

；

.

（1）求 的值；（2）求 （ 为正整数）的值；

（3）计算：

26.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中 均为正整数），则有 ，
∴ .

这样小明就找到一种把部分 的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 均为正整数时，若 ，
用含有 的式子分别表示 ， ，得 ______， __________.

（2）利用所探索的结论，找一组正整数 填空:

____+_____ =(_____+_____ )².(答案不唯一)

（3）若 ，且 均为正整数，求 的值.

第21章 二次根式检测题参考答案

1.C 解析：由题意可知 ，即 .

2.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数 ,含有能开方的因数 ，故选项B，C，D都不是最简二次根式.

3.B 解析：由 ，知 ，即 .

4.B 解析：因为 ， ， ， ， ，

所以 与 不是同类二次 根式，即 不能与 合并.

5.D 解析：由最简二次根式 与 能够合并，知 与 是

同类二次根式，所以 ，解得 .

6.A 解析：根据偶次 幂、二次根式的非负性，由(m1)² 0得m-1=0，n+2=0，解得m=1，n=-2，∴ mn=1+(-2)=-1.

7.C 解析：因为 ，所以选项A不正确；因为 与 不是同类二次根

式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为 ，所以选项D不

正确.

8.C 解析：由题意，知 所以 .

9.C 解析：∵ ,且 是整数，∴ 正整数n 的最小值是6.

10.D 解析： ∵ =3 ， =15 ， =6 ，又k、m、n为三整数，且 =k , =15 , =6 ,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m＜k＜n.

11.D 解析：因为 ＜ ＜ ，即8＜ ＜9，所以 ，故选D.

12.B 解析：对于选项A, ；对于选项C,解 ，得 ；

对于选项D,未指明 的正负情况.

13. ， 解析： ；

因为 ，所以 .

14.＞，＜ 解析：因为 ，所以 .因为 9， ，所以 ，

即 .

15.2 解析： × = =2 .

16.2 解析: 或

17.1 解析：因为| +2|+ =0,且| 2|≥0， ≥0，所以 2=0, -4=0,所以 , 4.把 2, =4代入 中，得 = = =1.

18.2.5 解析：因为 ，所以 的整数部分是2，小数部分是 ，

所以 .所以 ，

即 .

整理，得 .

因为 ， 为有理数，所以 ， ,

所以 ， ,所以 .

19.解：（1） .

（2） .

20.解：原式= 当 时， ，可知

故原式= .

21.解：原式= = = .

当 = -1时，原式= = .

22.解：（1） .

（2） .

23.解：（1）周长 = .

（2）当 时，周长 .（答案不唯一，只要符合题意即可）

24.解：由题意可得 即

所以 ， .

当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；

当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.

25.解：（1） = .

（2） .

（3）

.

26.解：（1）

（2）21,12,3,2（答案不唯一）

（3）由题意得

因为 且 为正整数，所以 或 .

所以 或 .