【323413】2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法练习（新版）湘教

2．2　一元二次方程的解法

根据平方根的意义解一元二次方程 专题训练题　

1．已知x＝2是一元二次方程x²－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(　 　)

A．2 B．0 C．0或2 D．0或－2

2．若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有一个根为1，则下列结论正确的是(　 　)

A．a＋b＋c＝1 B．a＋b＋c＝0

C．a－b＋c＝0 D．a－b＋c＝1

3．已知m是一元二次方程x²－x－1＝0的一个根，那么代数式m²－m的值等于(　 　)

A．1 B．0 C．－1 D．2

4．已知关于x的一元二次方程x²＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　 　)

A．1 B．－1 C．0 D．－2

5．已知关于x的一元二次方程(x＋1)²－m＝0有实数根，则m的取值范围是(　 　)

A．m≥－ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2

6．方程x²－3＝0的根是(　 　)

A．x＝3 B．x₁＝3，x₂＝－3

C．x＝ D．x₁＝，x₂＝－

7．一元二次方程(x＋6)²＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　 　)

A．x－6＝－4 B．x－6＝4

C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4

8．方程－4x²＋1＝0的解是(　 　)

A．x＝ B．x＝－

C．x＝± D．x＝±2

9．方程(x－4)²＝11的根为(　 　)

A．x₁＝－4＋，x₂＝－4－ B．x₁＝4＋，x₂＝4－

C．x₁＝＋4，x₂＝－4 D．x₁＝4＋，x₂＝－4－

10．对于形如(x＋m)²＝n的方程，它的解的正确表述为(　 　)

A．都能用直接开平方法求解得x＝－m±

B．当n≥0时，x＝m±

C．当n≥0时，x＝－m±

D．当n≥0时，x＝±

11．下列方程中，适合用直接开平方法求解的是(　 　)

A．x²＋5x＋1＝0 B．x²－6x－4＝0

C．(x＋3)²＝16 D．(x＋2)(x－2)＝4x

12．方程4x²－81＝0的解为________．

13．解下列方程：

(1)16x²＝25；

(2)(2x＋1)²－1＝0.

14．若3x²－6的值是21，则x的值一定是(　 　)

A．x＝±3 B．x＝－3

C．x＝8 D．x＝±

15．若分式的值为零，则x的值为(　 　)

A．3 B．－3 C．±3 D．9

16．已知一元二次方程(x－3)²＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　 　)

A．10 B．10或8

C．9 D．8

17．若关于x的方程(ax－1)²－16＝0的一根为2，则a的值为(　 　)

A. B．－ C．－或 D.或－

18．已知方程(x－2)²＝0的根也是方程x²－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是(　 　)

A．2 B．－2 C. D.

19．一元二次方程(a＋1)x²－ax＋a²－1＝0的一个根为0，则a＝_____．

20．若方程(a²＋b²－1)²＝25，那么a²＋b²＝______．

21．用平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)²－25(x＋1)²＝0.

解：移项得4(2x－1)²＝25(x＋1)²，

1. 直接开平方得2(2x－1)＝5(x＋1)，②∴x＝－7.③

上述解题过程，有无错误，如有，错在第______步，原因是_____________________________，请写出正确的解答过程．

22．解下列方程：

(1)16x²－81＝0；

(2)(2x＋3)²－25＝0；

(3)(x－3)²＝(2x＋1)².

23．市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？

24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.

(1)按照这个规定请你计算的值；

(2)按照这个规律请你计算：当x²－4x＋4＝0时，的值.

答案：

1----11 ABAAB DDCBC C

12. x＝±

13. (1) 解：x＝± (2) 解：x₁＝0，x₂＝－1　

14---18 ABADC

19. 1

20 6

21. ②

漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)

解：正确解答过程如下：移项得4(2x－1)²＝25(x＋1)²，直接开平方得2(2x－1)＝±5(x＋1)，即2(2x－1)＝5(x＋1)或2(2x－1)＝－5(x＋1)．∴x₁＝－7，x₂＝－　

22. (1) 解：x＝±

(2) 解：x₁＝1，x₂＝－4　

(3) 解：x₁＝－4，x₂＝

23. 解：(1)＝5×8－6×7＝－2　

(2)由x²－4x＋4＝0得x＝2，＝＝3×1－4×1＝－1