《反比例函数》单元检测

　

一．选择题（共10小题）

1．已知函数y=（m+2） 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣

2．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（　　）

A．y=6x B．y= C．y= D．y=

3．函数y=ax﹣a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

4．若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0

5．如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数

y=﹣ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，

则S_{平行四边形}ABCD为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2016•天津）若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₂＜y₁＜y₃

7．（2016•株洲）已知，如图一次函数y₁=ax+b与反比例函数y₂= 的图象如图示，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（　　）

第10题图

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5

8．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k₁x与双曲线 没有交点，那么k₁和k₂的关系一定是（　　）

A．k₁+k₂=0 B．k₁•k₂＜0 C．k₁•k₂＞0 D．k₁=k₂

9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）

体积x（mL）	100	80	60	40	20
压强y（kPa）	60	75	100	150	300

A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=

10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）

A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35

　

二．填空题（共8小题）

11．在①y=2x^﹣1；②y=﹣ ；③y=5x﹣3；④y= 中，y是x的反比例函数的有

　　　　　　（填序号）．

1 2．（2016•邵阳）已知反比例函数y= （k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是　　　　　　（写一个即可）．

13．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k₁，k₂，k₃的大小关系是　　　　　　．

第13题图

第14题图

14．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A，B，若点A的坐标为

（﹣2，3），则点B的坐标为　　　　　　．

15．已知反比例函数y=﹣ ，则有

①它的图象在一、三象限：

②点（﹣2，4）在它的图象上；

③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；

④若该函数的图象上有两个点A （x₁，y₁），B（x₂，y₂），那么当x₁＜x₂时，y₁＜y₂

以上叙述正确的是　　　　　　．

16．（2016•荆州）若12x^m﹣1y²与3xyⁿ⁺¹是同类项，点P（m，n）在双曲线 上，则a的值为　　　　　　．

17．一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m³时，ρ=　　　　　　．

第17题图

第18题图

18．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是　　　　　　．

　

三．解答题（共6小题）

19．己知函数y= 为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第　　　　　　象限内，在各象限内，y随x增大而　　　　　　；（填变化情况）

（3）求出﹣2≤x≤﹣ 时，y的取值范围．

20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．

（1）求m和k的值；

（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．

21．（2016•广安）如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）和反比例函数y₂= （m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）．

（ 1）求菱形OABC的周长；

（2）求点B的坐标．

23．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．

24．已知反比例函数 和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

（3）根据函数图象，求不等式 ＞2x﹣1的解集；

（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

　

参考答案

　

一．选择题（共10小题）

1． B． 2． C． 3． D． 4． C． 5． D． 6． D． 7． D． 8． B． 9． D． 10． B．

　

二．填空题（共8小题）

11．　①④　（填序号）． 12．　﹣1　（写一个即可）． 13．　k₁＜k₃＜k₂　．

14．　（2，﹣3）　． 15．　②③　． 16．　3　． 17．　5kg/m³　．

　

18． b＞2或b＜﹣2　．

　

三．解答题（共6小题）

19．己知函数y= 为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第　二、四　象限内，在各象限内，y随x增大而　增大　；（填变化情况）

（3）求出﹣2≤x≤﹣ 时，y的取值范围．

【解答】解：（1）由题意得：k²﹣5=﹣1，

解得：k=±2，

∵k﹣2≠0，

∴k=﹣2；

（2）∵k=﹣2＜0，

∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；

故答案为：二、四，增大；

（3）∵反比例函数表达式为 ，

∴当x=﹣2时，y=2，当 时，y=8，

∴当 时，2≤y≤8．

　

20．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．

（1）求m和k的值；

（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．

【解答】解：（1）由题意可知B（4，0），

过A作AH⊥x轴于H．

∵ ，AH=m，OB=4，

∴ ，

∴m=1，

∴A（2，1），

∴k=2．

（2）C（0，1+ ）或C（0，1﹣ ）．

　

21．（2016•广安）如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）和反比例函数y₂= （m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y₂= （m≠0）得：

m=﹣1×6=﹣6，

∴ ．

将B（a，﹣2）代入 得：

﹣2= ，

a=3，

∴B（3，﹣2），

将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y₁=kx+b得：

∴

∴y₁=﹣2x+4．

（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．

　

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）．

（1）求菱形OABC的周长；

（2）求点B的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y= 的图象经过点C（3，m），

∴m=4．

作 CD⊥x轴于点D，如图1，

由勾股定理，得OC= =5．

∴菱形OABC的周长是20；

（2）作BE⊥x轴于点E，如图2，

∵BC=OA=5，OD=3，

∴OE=8．

又∵BC∥OA，

∴BE=CD=4，

∴B（8，4）．

23．某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．

【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量

∴xy=3000

∴y= （x＞0）；

（2）设原计划x天完成，根据题意得：

（1﹣20%）= ，

解得：x=4

经检验：x=4是原方程的根，

答：原计划4天完成．

　

24．已知反比例函数 和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

（3）根据函数图象，求不等式 ＞2x﹣1的解集；

（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，

∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②，

∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2，

∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2，

∴k﹣2=0，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为：y= = ；

（2）解方程组 ，

解得： ， ，

∴A（1，1），B（ ，﹣2）；

（3）根据函数图象，可得出不等式 ＞2x﹣1的解集；

即0＜x＜1或x ；

（4）当AP₁⊥x轴，AP₁=OP₁，∴P₁（1，0），

当AO=OP₂，∴P₂（ ，0），

当AO=AP₃，∴P₃（2，0），

当AO=P₄O，∴P₄（﹣ ，0）．

∴存在P点P₁（1，0），P₂（ ，0），P₃（2，0），P₄（﹣ ，0）．