第22章 相似形
22.1 比例线段
第1课时 比例线段(1)
【学习目标】
1．理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用．
2．会用和相似多边形的性质解决简单的几何问题．
【学习重点】
相似多边形的定义和性质．
【学习难点】
判断两个多边形是否相似．
情景导入
如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的．请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？
这两个四边形对应角相等，对应边的比相等．
基础知识梳理
阅读教材P63～64页的内容，回答以下问题：
你认为什么样的两个图形是相似图形？它与全等形有何区别？
我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形．它与全等形的区别是：全等形形状相同，大小也相同．而相似图形形状相同，大小一般不同．
例1：下图是两个正方形、两个等边三角形．观察图形，回答下列问题．
(2)
(1)每组的两个图形的形状相同吗？
相同．
(2)每组的两个图形相似吗？
相似．
(3)计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？
＝，＝；对应角相等．
(4)你能归纳上面的结论吗？
对应边的长度比相等，对应角相等．
【归纳结论】两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数．
根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？
相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等．
例2：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗？为什么？
解：矩形黑板的四个内角都是90°，长为3m＝300cm，宽为1.5m＝150cm，长∶宽＝300∶150＝2∶1，边框的外缘所围成的四个内角为90°，长为300＋7.5×2＝315(cm)，宽为150＋7.5×2＝165(cm)，长∶宽＝315∶165＝21∶11，又2∶1≠21∶11，即两矩形的对应边不成比例，所以边框的内外边缘所围成的两个矩形不相似．
变式1：一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，求这个四边形的周长．
解：两个相似四边形最小边是3和6，所以它们相似比为1∶2，可求得后者四边长分别为6、8、10、12，周长为6＋8＋10＋12＝36.
变式2：如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)由对折知AM＝AD，设DM＝x，AD＝2x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴x＝2；(2)矩形DMNC与矩形ABCD相似比为DM∶AB＝2∶4＝∶2.
基础知识训练
1．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( D )
A．15 B．12 C．10 D．8
2．要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( C )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．已知线段a、b、c、d成比例，即＝.其中a＝2cm，b＝3cm，d＝15cm，则c＝10cm．
本课内容反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________