第3课时　反比例函数(3)

【学习目标】

1．理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．

2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．

【学习重点】

综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题．

【学习难点】

反比例函数图象性质的灵活运用．

旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.

	正比例函数	反比例函数
图象特征	过原点的一条直线	双曲线
经过象限	k＞0　一三象限 k＜0　二四象限	k＞0　一三象限 k＜0　二四象限
增减性	k＞0，y随x增大而增大 k＜0，y随x增大而减小	k＞0，在每一象限内y随x增大而减小 k＜0，在每一象限内，y随x增大而增大

基础知识梳理

例：已知如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是6．

解：根据题意可知：S_△AOB＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.

变式1：如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1，则S₁＋S₂＝6．

　　　　　

(变式1图) (变式2图)

变式2：如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8．

例：如图，直线y＝k₁x＋b(k₁≠0)与双曲线y＝(k₂≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)若A₁(x₁，y₁)，A₂(x₂，y₂)，A₃(x₃，y₃)为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系；

(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x的取值范围．

解：(1)把点B(－2，－1)代入y＝，得－1＝，∴k₂＝2，∴y＝.把A(1，m)代入y＝，得m＝，∴m＝2，∴A(1，2)．把A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝k₁x＋b，得，解得，∴y＝x＋1；(2)y₂＜y₁＜0＜y₃；(3)x＞1或－2＜x＜0.　

变式：如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．

(1)求直线和双曲线的函数关系式；

(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．

解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，得，解得a＝－1，b＝－3，∴y＝－x－3.把B(－4，1)代入y＝中，得k＝－4，∴y＝－，∴一次函数为y＝－x－3，反比例函数为y＝－；(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，由，可得D坐标为(1，－4)，∴S_△COD＝×3×4＝6.

基础知识训练

1．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2．

2．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．

解：(1)把(，8)代入y＝，k＝4，∴反比例函数为y＝.代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.

(2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由，求得点P坐标为(1，4)，S_△OPQ＝S_△AOB－S_△BOP－S_△AOQ＝×5×5－×1×5－×1×5＝7.5.

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________