【331120】7.3 圆柱的侧面展开图

1.如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面ABCD的面积为240cm²，则圆柱的侧面积是（　　）．

A.240 cm² B.40πcm² C.480 cm² D.480πcm²

2.如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（　　）

A. 108π cm² B. 1080π cm² C. 126π cm² D. 1260π cm²

3.一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2 m，底面半径为0.4 m，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（　　）

A.347 B.336 C.332 D.331

4.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为 cm（容器壁厚度忽略不计）．

5.明明家打算在一块长为16m，宽为4m的矩形土地上搭建一个截面为半圆形的全封闭蔬菜棚，并全部盖上塑料薄膜（如图所示），则所需薄膜的面积至少为多少平方米？（结果可含π，不考虑埋入土中部分的面积）

6.如图①，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若 的长为底面周长的 ，如图②所示．

（1）求⊙O的半径；

（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）

参考答案

1.B 解析：圆柱的高线AB为10cm，轴截面ABCD的面积为240cm²，

则可求出圆柱的底面直径BC=240÷10=24（cm），

所以侧面积=24π×10=240π(cm²)．

2.D 解析：设底面半径为r，则2πr＝6π，解得r＝3，所以底面积为9π，侧面积为6π×18＝108π. 所以一个杯子的表面积为108π＋2×9π＝126π，所以制作10个这样的水杯至少需要的材料是10×126π＝1260π．

3.C 解析：要先求出油桶的侧面积，即π×2×0.4×1.2=0.96π≈3.01．每平方米费用是1元，则每桶的费用为3.01元．所以花费1000元给油桶刷漆个数为：1000÷3.01≈332.2≈322（个）．

4.34 解析：如图所示，将曲面沿AB展开，过C作CE⊥AB于E，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18﹣1﹣1=16（cm），CE= ×60=30（cm），由勾股定理，得

CF= =34（cm）．

答：蜘蛛所走的最短路线是34cm．

5.解：所需薄膜的面积即为圆柱的表面积的一半，根据表面积公式可得π×4×16÷2+π×（4÷2）²÷2×2=36π(m²)．

6.解：（1）如图，连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，

因为 的长为底面周长的 ，所以扇形OAmD的圆心角为360°× ＝240°．

∠AOD＝360°﹣240°＝120°．

因为OE⊥AD，所以∠AOE＝ ×120°＝60°，AE＝ AD．

因为AD＝24cm，所以AE＝12cm．在Rt△AOE中，sin∠AOE＝ ，

所以AO＝ ，即⊙O的半径为8 cm．

（2）设圆柱的表面积为S，则S＝2S_圆＋S_侧，2 S_圆＝2π×（8 ）²＝384π（cm²），

S_侧＝2π×8 ×25＝400 π（cm²），

所以S＝（384＋400 ）πcm²

答：木块的表面积为（384＋400 ）πcm²．