6.3 频数直方图 综合练习

一、画(作)图题

1. ( 江苏省盐城市) 上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.

（1）这里采用的调查方式是　　　　　　；

（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；

（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有　　　　　　人；

（4）此次调查中，中位数所在的时间段是　　　　~　　　　min.

时间分段/min	频数/人数	频率
10~20	8	0.200
20~30	14	a
30~40	10	0.250
40~50	b	0.125
50~60	3	0.075
合计	c	1.000

二、应用题

2. ( 浙江省绍兴市) 在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：

捐书情况统计表

种类	文学类	科普类	学辅类	体育类	其它	合计
册数	120	180	140	80	40	560

（1）在右图中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；

（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数.

3. ( 福建省南平市) 我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将统计图补充完整；

（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？

（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？

4. ( 安徽省芜湖市) 某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将统计图补充完整；

（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间.

5. ( 广东省珠海市) 年亚运会即将在广州举行.广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运会五项球类比赛（只选一项）”抽样调查，根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：

（1）将统计图补充完整；

（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数.

6. ( 河南省) “校园手机”现象越来越受到社会的关注.“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

图①　　　　　　　　　　　　　　　　图②

（1）求这次调查的家长人数，并补全图 ；

（2）求图 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？

7. ( 黑龙江省哈尔滨市) 哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？

（3）如果全校有1 000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

8. ( 湖南省郴州市) 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.

其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类

B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类

C：偶尔会将垃圾放到规定的地方

D：随手乱扔垃圾

根据以上信息回答下列问题：

（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；

（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

9. ( 浙江省湖州市) 某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”， 为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项.已知被抽查的三个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：

七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表

项目	跳绳	踢毽子	乒乓球	羽毛球	其他
人数（人）		14	10	8	6

(人)

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 _______ ；

（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）若该校共有900名学生，请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.

10. ( 内蒙古呼和浩特市) 某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二.

表一：

	人数（人）	平均分
甲组	100	94
乙组	80	90

表二：

分数段	频数	等级
	3	C
	6
	36	B
	50	A
	13

请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：

（1）样本中，学生数学成绩平均分约为 分（结果精确到0.1）；

（2）样本中，数学成绩在 分数段的频数为 ，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；

（3）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）.

11. ( 宁夏回族自治区) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

分数段	频数	频率
x＜60	20	0.10
60≤x＜70	28	0.14
70≤x＜80	54	0.27
80≤x＜90		0.20
90≤x＜100	24	0.12
100≤x＜110	18
110≤x≤120	16	0.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中 和 所表示的数分别为： = ， = ；

（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

三、复合题

12. ( 云南省红河州市) 某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴趣小组，小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图.

（1）请将统计表、统计图补充完整；

兴趣小组	划 记	频数	百分比
学科	正正正正正	25
文体	正正
手工	正正正
合计	50	50

（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.

13. ( 重庆市江津区) 某校学生会要求学生参加一项社会调查活动.九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表和补全频数分布直方图；

（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？

（3）请你估计该村家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

四、信息迁移

14. ( 安徽省) 某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理.下面是这四名同学提供的部分信息：

甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；

乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？

（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值.

15. ( 河南省) 2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.

组别	锻炼时间（时/周）	频数
A		1
B		2
C
D		20
E		15
F

根据上述信息解答下列问题：

（1） .

（2）在扇形统计图中， 组所占圆心角的度数为 ；

（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？

16. ( 黑龙江省哈尔滨市) 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图.

请结合统计图回答下列问题：

（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？

（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？

（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？

17. ( 湖北省十堰市) “一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心.为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）这60个学生捐款数的中位数落在第 组；

（3）已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.

18. ( 福建省泉州市) 吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频率分布表和频数分布直方图.

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求频率分布表中 的值，并补全频数分布直方图；

（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形的圆心角为多少度？

成绩段	49.5~59.5	59.5~69.5	69.5~79.5	79.5~89.5	89.5~100.5	合计
频数	3		10	26	6
频率	0.06	0.10	0.20	0.52		1.00

参考答案

一、画(作)图题

第1题答案.

解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………（1分）

（2）a=0.350；b=5：c=40；频数分布直方图略 ………………………（5分）

（3）32 …………………………………………………………………（6分）

（4）20~30…………………………………………………………………（8分）

二、应用题

第2题答案.

解：（1）如下图.

（2） 50名同学捐书平均数为 ，

，

，

即可估计九年级同学的捐书为5320册，学辅类书1330册.

第3题答案.

解：（1）正确补全图

（2）由图可知 ＝3（元）

可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元

3×1000＝3000（元）

所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元

（3）该校学生一周的零花钱的总数约是

　　　　　3000×7＝21000（元）

21000÷150＝140（套）

　　　　该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅.

第4题答案.

解：（1）正确补全图 3分

（2）由图可知 =3（小时） 6分

可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间= （小时）

所以该校全体学生每天完成作业所用总时间为5400小时. 8分

第5题答案.

解：（1）抽样人数： ＝200（人）……………………………（2分）

补图：

……………………（4分）

（2）该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数为： (人) ……（6分）

第6题答案.

（1）家长人数为　 . 3分

（正确补全图 ）. 5分

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为　 . 7分

（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是　 . 9分

第7题答案.

解：（1） 名 2分

答：在这次调查中，一共抽取了50名学生.

（2） 名 2分

1分

答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%.

（3） 名 2分

估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名. 1分

第8题答案.

解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为

150÷50%=300（人） ……………………………1分

D种情况的人数为300 （150+30+90）=30（人） …………………2分

补全图形 ……………………3分

（2） 因为该校共有师生2400人，

所以随手乱扔垃圾的人约为 2400× =240（人）……………5分

答：略 …………6分

第9题答案.

解：（1）12；18% . …………4分

（2）图略（注：画图准确给2分）.

（3） ,

该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为162人. ……….2分

第10题答案.

（1）92.2

（2）72，35%，

（3）92.2

（每空2分）

第11题答案.

（1） ; -------------------2分

（2）如图------------------------------------------3分

（3）0.12+0.09+0.08=0.29

0.29×24000=6960（名）

答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分

三、复合题

第12题答案.

解：（1）统计表、统计图补充如下： 5分

兴趣小组	划 记	频数	百分比
学科	正正正正正	25	50%
文体	正正	10	20%
手工	正正正	15	30%
合计	50	50	100%

（2）七年级480名学生参加各项目人数约为：

学科：480×50%=240（人）

文体：480×20%=96（人）

手工：480×30%=144（人）

答：该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人，96人，144人. 8分

第13题答案.

解：（1）频数：18　 频数：3， 频率：0.075 图略……………………4分

（2）这40户家庭收入的中位数在 这个小组（或答第三小组）…7分

　（3）因为收入较低的频率为 ，所以该村1000户村民的家庭收入较低的户数为 户.…………………………10分

四、信息迁移

第14题答案.

解：（1）第①组频率为： ，

∴第②组频率为： ，

从而，总人数为： 人.

又②③④组的频数之比为4:17:15，

可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.

（2）第⑤、⑥两组的频率之和为 .

由样本是随机抽取的，估计全年级有 人达到优秀.

（3） 次

第15题答案.

（1）8，4；

（2）144°；

（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：

（人）.

第16题答案.

解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人；

（2）由图可知： （人）.

一共抽取了50名同学.

（3）由样本估计总体得： （人）.

800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人.

第17题答案.

解：（1）如图（频数为15）

（2）三

（3）

∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人.

第18题答案.

解：（1） ； （3分）

（6分）

（2）成绩在69.5~79.5范围内的扇形的圆心角的度数为 . （9分）