2反比例函数的图象与性质

一、选择题

1．下列不是反比例函数图像的特点的是（ ）

A．图像是由两部分构成

B．图像与坐标轴无交点

C．图像要么总向右上方，要么总向右下方

D．图像在坐标轴相交而成的一对对顶角内

2．若点（3，6）在反比例函数y= (k≠0)的图像上，那么下列各点在此图像上的是（ ）

A．（－3，6） B．（2，9）

C．（2，－9） D．（3，－6）

3．当x＜0时，下列图像中表示函数y=－ 的图像是（ ）

4．如果x与y满足xy+1=0，则y是x的（ ）

A．正比例函数 B．反比例函数

C．一次函数 D．二次函数

5．已知反比例函数的图像过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）

A．3 B．4 C．6 D．12

二、填空题

1．反比例函数y= (k≠0)的图像是__________，当k＞0时，图像的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图像的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________．

2．已知函数y=－ ，当x＜0时，y__________0，此时，其图像的相应部分在第__________象限．

3．当k=__________时，双曲线y= 过点（ ，2 ）．

4．若A（x₁,y₁）,B(x₂，y₂)，C（x₃,y₃）都是反比例函数y=－ 的图像上的点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁,y₂,y₃由小到大的顺序是__________．

5．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当x=1时，y=2；当y=2时，z=－2，则当x=－2时，z=__________．

三、解答题

1．已知反比例函数y= ,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图．

（1）函数图像位于第一、三象限．

（2）函数图像的一个分支向右上方延伸．

2．已知y与x的部分取值满足下表：

x	－6	－5	－4	－3	－2	－1	2	3	4	5	6	……
y	1	1.2	1.5	2	3	6	－3	－2	－1.5	－1.2	－1	……

（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．（不要求写x的取值范围）

（2）简要叙述该函数的性质．

参考答案

一、1．C 2．B 3．C 4．B 5．B

二、1．双曲线 一 三 减小 二 四 增大

2．＞ 二

3．6

4．y₂＜y₃＜y₁

5．反比例 1

三、1．（1）k＜4 图略

（2）k＞4 图略

2．（1）反比例函数，y= ．

（2）该函数性质如下：

①图像与x轴、y轴无交点；

②图像是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；

③图像在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大．