反比例函数的应用

跟踪训练

1. 填空题：（每空2分，共12分）

1．长方形的面积为60cm²，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是 .

2．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 .

3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系是 .

（二）选择题（5′×3＝15′）

1．三角形的面积为8cm²，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是 .

2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.

B：菱形的面积为48cm²，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.

C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.

D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是

A：S₁＝S₂＞S₃ B：S₁＜S₂＜S₃ C：S₁＞S₂＞S₃ D：S₁＝S₂＝S₃

（三）解答题（共21分）

1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m³/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.

②写出此函数的解析式

③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

④如果每小时排水量是5m³，那么水池中的水将要多少小时排完？

2．（9分）如图正比例函数y=k₁x与反比例函数 交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.

①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式.

②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标.

③求△ODC的面积.

综合应用创新

1. 学科内综合题

如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图象与反比例函数 的图象在第一象限的交点，且S_△ABO＝3.

①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由.

②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由.

（二）学科间渗透综合题（15分）

一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.

（2）画出该函数的图象.

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由.

（三）综合创新应用题（16分）

如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：

1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？

2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.

3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.

（四）中考模拟题（9分）

小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

自变量x	1	2	3	4		12
因变量y	12.03	5.98		3.04	1.99	1.00

请你根据表格回答下列问题：

① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由.

②请你写出这个函数的解析式.

③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值.

参考答案

跟踪训练

一、填空题

1.反比例函数 ；

2. 反比例函数 ；

3. 正比例函数y＝－2x， 反比例函数

二、选择题

1.选择D. 因为y与x成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x＞0的图象在第一象限.

2.选择C.因为m=ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数.

3.选择D.其中S₁＝S₂＝S₃＝|k|

三、解答题

1. 1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m³.

2）设V＝ ，由上题可知k＝48，则函数V与t之间的函数关系式为V＝

3）当t＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h排完水，每小时的排水量为8m³.

4）当V＝5时，t＝48÷5＝9.6，即若每小时排水5m³，那要9.6小时将水排完.

2. 1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是 ，且A（2.2），

正比例函数的解析式是y＝x.

2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D（－2，－2），也可以由反比例函数的中心对称性得到.

3）根据△ODC与△OAC为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC的面积为2，所以△ODC的面积也为2平方单位.

综合应用创新

（一）学科内综合题

1.由△OAB的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为

2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式.由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的m，也就不能确定一次函数的关系式.实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是唯一的.

（二）学科间的渗透综合题

1.

2. 函数图象略

3. 当R=5时，I＝6÷5＝1.2（A）＞1(A)，因此直接接入会烧坏用电器.

（三）综合创新应用题

1）由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系

2）例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等.

3）注意自变量的范围在1～6之间

4）结合自己的例子，当自变量为2时，函数值为3即可.

（四）中考模拟题

1）反比例函数 2） 3）近似于6与4即可