第五章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
基础导练
1.从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )
A.300 kg B.360 kg C.36 kg D.30 kg
2.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是( )
A.90万元 B.450万元 C.3万元 D.15万元
3.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是
甲=610千克,
乙=608千克，亩产量的方差分别是s2甲=29.6，s2乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是(
)
A.甲的平均亩产量较高，应推广甲
B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
4.某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( )
A.3.2小时 B.3.4小时 C.3.5小时 D.3.6小时
能力提升
5.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量(单位：棵) |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
人数 |
30 |
22 |
25 |
15 |
8 |
则这100名同学平均每人植树 棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵.
6.某校为了了解甲、乙两班同学每天进行体育锻炼的时间，现分别从两班中各随机抽取8名同学，了解到他们每天进行体育锻炼的时间的平均时间均为50分钟，方差分别是s2甲=31，s2乙=16.则甲、乙两班每天进行体育锻炼的时间比较稳定的班级是______.
7.为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试.测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是s2甲=6、s2乙=4.8，则走时比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
8.为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位：元)：
230 195 180 250 270 455 170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用.
9.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
根据以上数据判断哪种电子钟的质量比较稳定.
10.为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：
(1)哪种农作物的10株苗长的比较高？
(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.B
5. 5.8 5800 6.乙班 7.乙
8.解：由题中7周的数据.可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：
(230+195+180+250+270+455+170)=250(元).
所以小亮家每年日常生活消费总费用为：250×52=13 000(元).
9.解：甲种电子钟走时误差的平均数是：1/10×(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：1/10×(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0，
s2甲=1/10×[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=110×60=6，
s2乙=1/10×[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=110×48=4.8，
因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙种电子钟的质量比较稳定.
10.解：(1)因为
甲=
(9+10+11+…+8)=10（cm）；
乙=
(8+13+12+…+11)=10（cm）.
所以
甲=
乙，即两种农作物的10株苗的平均高度相同.
(2)因为
甲=
乙=10，
s2甲=
[(9-10)2+(10-10)2+…+(8-10)2]=3.6(cm2)，
s2乙=
[(8-10)2+(13-10)2+…+(11-10)2]=4.2(cm2)，
所以s2甲＜s2乙.
因此，甲种农作物的10株苗长的比较整齐.