【331045】5.1 总体平均数与方差的估计

第五章 用样本推断总体

5.1 总体平均数与方差的估计

基础导练

1.从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )

A.300 kg B.360 kg C.36 kg D.30 kg

2.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是( )

A.90万元 B.450万元 C.3万元 D.15万元

3.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 _甲=610千克, _乙=608千克，亩产量的方差分别是s²_甲=29.6，s²_乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )

A.甲的平均亩产量较高，应推广甲

B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

4.某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( )

A.3.2小时 B.3.4小时 C.3.5小时 D.3.6小时

能力提升

5.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：

则这100名同学平均每人植树 棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵.

6.某校为了了解甲、乙两班同学每天进行体育锻炼的时间，现分别从两班中各随机抽取8名同学，了解到他们每天进行体育锻炼的时间的平均时间均为50分钟，方差分别是s²_甲=31，s²_乙=16.则甲、乙两班每天进行体育锻炼的时间比较稳定的班级是______.

7.为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试.测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是s²_甲=6、s²_乙=4.8，则走时比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)

8.为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位：元)：

230 195 180 250 270 455 170

请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用.

9.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：

根据以上数据判断哪种电子钟的质量比较稳定.

10.为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：

甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；

乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.

如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：

(1)哪种农作物的10株苗长的比较高？

(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

参考答案

1.B 2.A 3.D 4.B

5. 5.8 5800 6.乙班 7.乙

8.解：由题中7周的数据.可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：

(230+195+180+250+270+455+170)=250(元).

所以小亮家每年日常生活消费总费用为：250×52=13 000(元).

9.解：甲种电子钟走时误差的平均数是：1/10×(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0，

乙种电子钟走时误差的平均数是：1/10×(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0，

s²_甲=1/10×[(1-0)²+(-3-0)²+…+(2-0)²]=110×60=6，

s²_乙=1/10×[(4-0)²+(-3-0)²+…+(1-0)²]=110×48=4.8，

因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙种电子钟的质量比较稳定.

10.解：(1)因为 _甲= (9+10+11+…+8)=10（cm）；

_乙= (8+13+12+…+11)=10（cm）.

所以 _甲= _乙，即两种农作物的10株苗的平均高度相同.

(2)因为 _甲= _乙=10，

s²_甲= [(9-10)²+(10-10)²+…+(8-10)²]=3.6(cm²)，

s²_乙= [(8-10)²+(13-10)²+…+(11-10)²]=4.2(cm²)，

所以s²_甲＜s²_乙.

因此，甲种农作物的10株苗长的比较整齐.