8 图形的位似

1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ）

①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似形；

③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF面积比为4：1；

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

2．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， 与 是关于点 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点 ；

（2）求出 与 的位似比；

（3）以点 为位似中心，再画一个 ，使它与 的位似比等于1．5．

3．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点 和 ．

（1）请以点 为位似中心，把 缩小为原来的一半（不改变方向），得到 ．

（2）请用适当的方式描述 的顶点 ， ， 的位置．

4．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（或缩小）．

5．在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使 = ，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？

6．（概念题）位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．

7． （易错题）如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 ．

8． （创新题）已知 ABC，以点A为位似中心，作出 ADE，使 ADE是 ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个．他们之间的关系是 ．

9． （探究题）将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出 个，其原因是

10．（设计题）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 （不要求写作法）．

11．（探究题）如图，已知 是坐标原点， ， 两点的坐标分别为 ．

（1）以 点为位似中心在 轴的左侧将 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出 ， 两点的对应点 ， 的坐标；

（3）如果 内部一点 的坐标为 ，写出 的对应点 的坐标．

12． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点 的坐标为 ．

（1）把 向左平移8格后得到 ，画出 的图形并写出点 的坐标;

（2）把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，画出 的图形并写出点 的坐标；

（3）把 以点 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 ，画出 的图形．

参考答案

1． D

2．（1）略； （2）位似比 ； （3）略．

3．（1）如图所示．

（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点 ， ， 的位置分别为 ， ， 的中点等．

4．略

5．相似，因为△DOE∽△AOB， = ，同理 = ，所以△DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特征

6．位似中心

7．50cm

8． 2个 全等

9．无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形

10．略

11．（1）画图略　（2） 　（3）

12．解：（1）画出的 如图所示，点 的坐标为 ．　　

（2）画出的 的图形如图所示，点 的坐标为 ．　　

（3）画出的 的图形如图所示．