《一元二次方程的应用》 水平测试

一、选择题(每小题2分，共16分)

1．从正方形的木板上锯掉一块宽2cm的长方形木条，剩下的部分的面积是48cm²，则这块长方形木板原来的面积是(　　)

A．81cm² B．81cm²或64cm² C．64cm² D．96cm²

2．某工厂在两年内将产量从每年14400台提高到每年16 900台，则平均每年约增产(　　)

A．8% B．10% C．15% D．20%

3．如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是(　　)

A．4和6 B．6和8 C．8和10 D．10和12

4．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I(安培)，电阻为R(欧姆)，1秒产生的热量为Q(卡)，则Q=0.24I²R，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则 该导线的电流是(　　)

A．9安培 B．6安培 C．3安培 D． 安培

5．一个菱形的水池，它的两条对角线的差为2米，水池的边长为5米，则这个菱形的面积是(　　)

A．48米² B．32米² C．24米² D．16米²

(提示：设菱形的较短对角线的长为2x，则可得方程x²+(x+1)²=5²．)

6．张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把积蓄的100元存入银行，如果月利率是0.2%，那么x个月后，本金与利息的和是(　　)

A ．100(1+0.2%)^x B．100×0.2%x

C．100(1+0.2%x) D．100(1+x)×0.2%

7．如图1，一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上所标注的代数式的值相等，则x，y的值分别是(　　)

A．8和10 B．4和10

C．2和10 D．4和8

8．一条长64m的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积的和等于160m²，则这两个正方形的边长是(　　)

A．6m和8m B．4m和10m C．4m和12m D．6m和10m

二、填空题(每小题3分，共24分)

9．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是____________．

10．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空隙宽度相同，则留空的宽度是____________．

11．某个体户以50 000元的资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50 000元资金加上第一年的利润在一起在第二年的共得利润2 612.50元，而且第二年的利润比第一年利润多0.5%，设第一年的利润率为x，根据题意列出的方程为____________．

12．在三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方和恰好等于中间一个数的10倍，则此三个数是____________．

13．直角三角形的斜边同它的一条直角边的比等于13∶12，则另一条直角边等于15cm，则这个三角形周长为____________．

14．一种药品经过两次连续降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均降价的百分率是____________．

15．将一个正方形铁皮的四角各剪去一个边长是4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm³，则原铁皮的边长为____________．

16．某物体在匀速运动时，路程s与时间t之间存在关系：s=15t+t²，当时间t=______时，该物体运动了250个单位长度．

三、解答题(本大题共60分)

17．(本题10分)要建一个面积是130m²的仓库，仓库的一边靠墙(墙长16m)，并在与墙平行的一边开一个1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．

18．(本题10分)张华参加市义工联组织的扶贫义卖活动，在批发部购买义卖商品时，业内人士提醒：“批发价为16元，如按20元出售时，就能卖出100个;在此基础上，如售价每涨1元，其销售量就会减少10个”．张华要完成赚得480元利润的任务，应将售价定为高出20元多少元？因此需要从批发部购进该商品的个数为多少？

19．(本题10分)如图2，在长为32m，宽为20m的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m²，道路的宽应是多少?

20．(本题14分)学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃．

(1)请你在这块空地上设计长方形的花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形的花圃的面积多1平方米，请你给出认为合适的三种不同的方案．

(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能，请求出长方形花圃的长和宽;如果不能，请说明理由．

21．(本题16分)某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度 元交费．

(1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元?

(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：

月份	用电量(kw·h)	交电量总额(元)
9	80	25
10	45	10

根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？

(3)求8月份该户居民应交电费多少元?

四、附加题

阅读下面材料：

在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面的一个数的差都是一个相等的常数．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S，

(其中：n表示数的个数，a表示第一个数，d表示这个相差的定值)．

那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29= ．

用上面的知识解决下列问题：

某县具有“中国北方苗木之乡”的美称，到2002年底，这个县已有苗木2万亩，为增加农民收入，这个县实行“苗木兴县”的战略，逐步有计划地扩种苗木，从2003年起，以后每年又比上一年多卖出相同面积的成苗木．下表为2003年、2004年、2005年三年种植苗木与卖出苗木的面积统计数据：

年份	2003年	2004年	2005年
每年种植苗木的面积(公顷)	4 000	5 000	6 000
每年卖出苗木的面积(公顷)	2 000	2 500	3 000

假设所有的成活率都是100%，问到哪一年底，这个县苗木面积达到5万公顷?

参考答案

一、1~5．CACCC 6~8．CBC

二、9． 10．

11． 12． ， ， 13．

14． 15． 16．

三、17．仓库的长为 ，宽为 ．

18．张华应将售价定为比 元高出 元或 元，相应的购进商品个数分别为 个或 个．

19．道路的宽为 ．

20．解：(1)方案1：长和宽都是 米；

方案2：长 米，宽 米；

方案3：长 米，宽 米．

(2)长方形花圃的面积不能增加 平方米．

21．(1)超过部分应交 (元)；

(2)由9月份交电费 元，该户9月份用电量已超过规定的 ，所以9月份超过部分应交电费 ，即 ，解得 ， ，由10月份的交电费 元看，该户10月份的用电量 没有超过 ，所以 ．所以 ．

(3)当 时，超过部分应交 元，所以8月份该户居民交电费 元．

四、到2010年年底，这个县的苗木的面积达到 万公顷．