4.3用频率估计概率

教学目标

【知识与技能】

1.理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.

2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.

【过程与方法】

通过做抛掷硬币试验，让学生体会到为什么可以用频率来估计概率.

【情感态度】

通过本节课学习，让同学们体会到科学来源于实践的道理，激发他们动手、动脑、探究、归纳的兴趣和欲望.

教学重难点

【教学重点】

了解用频率估计概率的必要性和合理性.

【教学难点】

大量重复试验得到频率值的分析，对频率与概率之间关系的理解.

教学过程

一、情境导入，初步认识

同学们口答下列几个问题.

(1)用列举法求概率的条件是什么?

(2)用列举法求概率的公式是什么?

(3)常用的列举法有哪几种方法?

二、思考探究，获取新知

1.用频率估计概率

活动探究1 ①将学生分小组完成教材P₁₃₄“做一做”活动具体做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其余的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图.

②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展示，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的（3）、（4）.

归纳：①随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在 左右.

②通过大量的重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.

2.用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率.

【教学说明】①对于掷硬币试验，它的所有可能结果是有限的，只有两个，而且出现两种结果的可能性相等，可以用前面所学的方法求概率.

②对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种结果发生的可能性不相同的，就不能用前面所学的方法求其概率.

活动探究2 教材P₁₃₅做一做——抛瓶盖试验

【教学说明】①问：瓶盖与硬币有什么不同？

②试验的方法和过程与［活动探究1］一样分小组完成.

归纳：在同样条件下，大量重复实验时，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.

【教学说明】频率与概率的区别和联系.

1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.

2.频率与试验次数及具体试验有关，具有随机性.

3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不具有随机性.

4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率.

3.例题讲解

例1 教材P₁₃₇例题

例2 一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：

（1）请将数据表补充完整；

（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

（3）如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

【分析】利用“频率=事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转化成折线图，结合折线图估计事件概率.

解：(1)18，0.52，0.55.

(2)频率分布折线图如下：

(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，即P（“兵”字面朝上）=0.55.

三、运用新知，深化理解

1.关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是（ ）

A.频率等于概率

B.当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近

C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D.试验得到的频率与概率不可能相等

2.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种球共20只，某学习小组做摸球实验，每次摸完再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________.

(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有_______只，________只.

【教学说明】学生自主完成以上题目.

【答案】1.B 2.(1)0.6 (2)8 12

四、师生互动，课堂小结

1.本节课主要学习了用频率估计概率的条件和方法.

2.通过本节课的学习你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流.

课后作业

1.教材P₁₃₈练习. 2.完成《学法》中本课时的练习.

教学反思

本节课从学生动手做试验开始，从而领会掌握如何用频率来估计概率，理解频率与概率的区别和联系，培养学生动手、动脑、合作探究的习惯，增强了学习兴趣.