4.3用公式法解一元二次方程 巩固练习

一、选择题

1、多项式4a²+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )

A.10 B.20

C.－20 D.±20

2、在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )

A.100 cm² B.105 cm²

C.108 cm² D.110 cm²

3、如果b－a=－6，ab=7，那么a²b－ab²的值是( )

A.42 B.－42

C.13 D.－13

4 、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是( )

A.a² – b² =(a +b)(a -b) B.(a – b)² = a² –2ab+ b²

C.(a + b)² = a² +2ab+ b² D.a² + ab = a (a +b)

二、填空题

1、请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是－2a²b,这个三项式可以是________.

2、用简便方法计算，并写出运算过程：

（7 ）²－2.4²=_____________.

9.9²+9.9×0.2+0.01=_____________.

3、如果把多项式x²－8x+m分解因式得(x－10)(x+n),那么m=________,n=_______.

4、若x= ,y= ,则代数式(2x+3y)²－(2x－3y)²的值是________.

三、解答题

1、计算与求值

(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.

(2)已知S=πrl+πRl，当r=45，R=55，l=25，π=3.14时，求S的值.

2、3²⁰⁰³－4×3²⁰⁰²+10×3²⁰⁰¹能被7整除吗？为什么？

3、求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

4、一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a=1.5,b=0.5时的面积.

5、如图，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示.

①写出用a,r表示S的代数式.

②找出l与S之间的关系式.

6、已知公式：U=IR₁+IR₂+IR₃，当R₁=12.9, R₂=18.5 R₃=18.6, I=2时， 求U的值。

参考答案：

一、1、D；2、D；3、A；4、A；

二、1、－2a³b+2a²b²－2a²b（任意写出一个合题的即可）

2、(7 )²－2.4²=7.6²－2.4²=(7.6+2.4)·(7.6－2.4)=52

9.9²+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01=9.9×10.1+0.01=（10－0.1）(10+0.1)+0.01=10²－0.1²+0.01=100；3、－20，2；4、 ；

三、1、(1)2003 (2)7850

2、3²⁰⁰³－4×3²⁰⁰²+10×3²⁰⁰¹=3²⁰⁰¹(3²－4×3+10)=3²⁰⁰¹×7.能被7整除.

3、证明：当n是正整数时，2n－1与2n+1是两个连续奇数

则(2n+1)²－(2n－1)²=(2n+1+2n－1)(2n+1－2n+1)=4n×2=8n，8n能被8整除

∴这两个连续奇数的平方差是8的倍数.

4、解：设横断面面积为S，则S= (a+a+2b)·(a－b)=(a+b)(a－b)

当a=1.5,b=0.5时S=(1.5+0.5)(1.5－0.5)=2

5、解：①S=π(r+a)²－πr²=π(r+a+r)(r+a－r)=πa(2r+a)

②l=2π(r+ )=π(2r+a)，则2r+a= ，∴S=πa(2r+a)=πa· =al

6、U=IR₁+IR₂+IR₃=I（R₁+R₂+R₃），将条件R₁=12.9, R₂=18.5 R₃=18.6, I=2代入上式得：原式= 100。