4.2 用配方法解一元二次方程（第2课时）

学习目标：会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；

学习重难点：

1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；

2、配方法在方程变形中的应用。

导学流程：

（一）课前延伸：

1、解方程：

和 ，请比较这两个方程的区别与联系．

2、小结：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程?

说明：当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：

①二次项系数化为1；②移项；③直接开平方法求解．

（二）课内探究：

1、自主学习：自学课本132—133页，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

2、合作探究：

如何用配方法解下列方程？

4x²－12x－1＝0;

请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？

关键是把当二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。

先由学生讨论探索，再教师板书讲解。

解：（1）将方程两边同时除以4，得 x²－3x－ ＝0

移项，得 x²－3x＝

配方，得 x²－3x+（ ）²＝ +（ ）²

即 (x— ) ²＝

直接开平方，得 x— ＝±

所以 x＝ ±

所以x₁＝ ，x₂=

3、精讲点拨：

例1、解方程：① 　②

让学生尝试，通过讨论归纳配方法解一元二次方程步骤。

1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；

2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

3、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。

4、巩固提升：用配方法解下列方程：

(1)2 　　　(2)

5、课堂小结：学生总结本节学习知识。

6、达标检测：课本134页习题4.2 第3、4题

（三）课后提升：

A组：

1、用配方法解下列方程：

（1） （2）3x²＋2x－3＝0.

（3） 　 （4）4x²－12 x－1＝0

B组：

1、如果 ，求 的值。

2、你能用配方法求：当x为何值时，代数式 有最大值？

答案：

课后提升：

B组：

1. a=1,b=4,a+2b=9

2. =-3(x-1)²-2,当x=1时,代数式有最大值-2。