4.2 用配方法解一元二次方程

一、填空题

1. =__________，a²的平方根是__________.

2.用配方法解方程x²+2x－1=0时

①移项得__________________

②配方得__________________

即（x+__________）²=__________

③x+__________=__________或x+__________=__________

④x₁=__________,x₂=__________

3.用配方法解方程2x²－4x－1=0

①方程两边同时除以2得__________

②移项得__________________

③配方得__________________

④方程两边开方得__________________

⑤x₁=__________,x₂=__________

二、解答题

1.将下列各方程写成(x+m)²=n的形式

（1）x²－2x+1=0

(2)x²+8x+4=0

(3)x²－x+6=0

2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)²=n的形式

(1)2x²+3x－2=0

(2) x²+x－2=0

3.用配方法解下列方程

(1)x²+5x－1=0 (2)2x²－4x－1=0

(3) x²－6x+3=0

参考答案

一、1.|a| ±a

2.x²+2x=1 x²+2x+1=1+1 1 1 1

0 －2

3.x²－2x－ =0 x²－2x= x²－2x+1= (x－1)²= +1 － +1

二、1.(1)解：(x－1)²=0

(2)解：x²+8x=－4

x²+8x+16=12

(x+4)²=12

(3)解：x²－x=－6

x²－x+ =－5

(x－ )²=－5

2.(1)解：x²+ x－1=0

x²+ x=1

x²+ x+ =1

(x+ )²=

(2)解：x²+4x－8=0

x²+4x=8

x²+4x+4=12

(x+2)²=12

3.(1)解：x²+5x=1

x²+5x+

(x+ )²=

∴x+ =±

∴x₁=

(2)解：x²－2x－ =0

x²－2x=

x²－2x+1=

(x－1)²=

x－1=±

∴x₁= ,x₂=

(3)解：x²－24x+12=0

x²－24x=－12

x²－24x+144=132

(x－12)²=132

x－12=±2

∴x₁=2 +12,x₂=－2 +12