【330955】4.1 一元二次方程（1）

4.1 一元二次方程（第一课时）

学习目标：

1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

导学流程：

（一）课前延伸：

1、我们已经学过的一元一次方程是怎么定义的？

2、根据题意列方程：

（1）正方形桌面的面积是2m^２，求它的边长？

（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24 m^２，求花圃的长和宽？

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(二)课内探究：

1、自主学习：自学课本124—125页，认识一元二次方程。

2、合作探究：

探究新知

【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm ,那么剪去的正方形的边长是多少？

设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？

合作交流

动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是 （1）.

【做一做】根据题意列出方程：

1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？

2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm 长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？

观察上述三个方程以及方程（1）的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

3、精讲点拨：

（1）只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式： ，其中

是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数， 是一次项系数。

4、巩固提升：

【例1】判断下列方程是否为一元二次方程。

【例2】 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1） （2）

5、归纳小结：学生归纳总结

（1）本节课我们学习了哪些知识？

（2）学习过程中用了哪些数学方法？

（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

6、达标测评：

（A）

1、判断下列方程是否是一元二次方程;

（1） （ ） （2） ( )

（3） （ ） （4） ( )

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x²－x=2； （2）7x－3=2x²;

（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.

3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；

（1） ±1 ±2；

（2） ±2， ±4

（B）

1、把方程 ( 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

2、要使 是一元二次方程，则k=_______.

3、已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，求m的值。

（三）课后提升：

A组：

1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1） （2）（x-2）(x+3)=8

（3）

2、已知关于 的方程 是一元二次方程，则 ________。

3、关于 的一元二次方程 常数项为4，则一次项系数为　　　　。

B组：

1、已知关于x的方程 。问

（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？

（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？

2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？

参考答案：

达标测评：

A、1、（1）√（2）×（3）×（4）×

2、（1）3x²-x-2=0 二次项系数3，一次项系数-1，常数项-2

(2)2x²-7x+3=0 二次项系数2，一次项系数-7，常数项3

(3)-3x²+8x-1=0 二次项系数-3，一次项系数8，常数项-1

(4)2x²-5x-11=0 二次项系数2，一次项系数-5，常数项-11

3、（1）-1,2 （2）-4,2

B、1、(m+n)x²+(m-n)x+p-q=0 二次项系数m+n，一次项系数m-n，常数项p-q

2、1 3、-2

课后提升：

A、1、(1)6y²-y=0 二次项系数6，一次项系数-1，常数项0

(2)x²+x-14=0 二次项系数1，一次项系数1，常数项-14

(3)2x²+x-16=0 二次项系数2，一次项系数1，常数项-16

2、4 3、9

B、1、（1）k≠3 (2)k=3