【330928】3.6 弧长及扇形的面积的计算 综合练习

3.6 弧长及扇形的面积的计算

◆随堂检测

1．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为 ．

2．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为

米²． ( 取3.14，结果精确到0.1米² )

3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4 cm至B时，那么这个转动轮转了_____________度．( 取3.14，结果保留四个有效数字)

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC=6，则 的长为 ．

5. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( )

A． B． C． D．

◆典例分析

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若⊙O半径为3，PA= ，求 的长.

分析：根据弧长公式 ，须知 所对的圆心角∠AOB的度数.

解 ：连接OA

∵PA切⊙O于点A ∴OA⊥PA

∴在Rt△APO中，tan∠AOP=

∴∠AOP=60⁰ ∴

◆课下作业

●拓展提高

1.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3 ．AB=6，则皮带的总长度为 ．

2．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、 上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ．

3．一条弧长等于 ，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加 ，则它的弧长增加( )

A． B． C． D．

4．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )

A． cm² B． cm² C． cm² D．2 cm²

5．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中 、 、 ……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是( )

A．2 B．4 C．6 D．8

6．如图，直线 经过点M(1， )和点N( ，3 )，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．

7．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F．

(1)求证：△AOC≌△AOD；

(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

●体验中考

1. (湖南长沙中考)如图，已知 的半径 ， ，则 所对的弧 的长为( )

A． B． C． D．

2. (湖北荆州中考)如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是( )

A ． B．

C． D．

3. (肇庆中考)75°的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为 ．

4 . (咸宁中考)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条 、 夹角为 ， 的长为 ，贴布部分 的长为 ，则贴布部分的面积约为____________ ．( 取3)

参考答案

◆随堂检测

1. 4 (提示： )

2. 75.4

3. 36° (提示：设转了n度，则4